23 de abril de 2021 CICLO III

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Taller de Matemáticas Ciclo III

Docente. Heidy Johana Pinzón Hernández Fecha: 17 de abril de 2021 Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes (o iguales) cuando representan al mismo número. Es importante destacar que dos fracciones pueden ser iguales, aunque sus numeradores y denominadores sean distintos.

Las fracciones 6/8 y 9/12 son fracciones equivalentes:

Observen que las regiones coloreadas de los círculos tienen la misma área. Ambas fracciones representan al mismo número (decimal): 0.75.

La fracción 3/4 es equivalente a las fracciones anteriores:

Por tanto,

Si dos fracciones son equivalentes, multiplicando (o dividiendo) por un mismo número en el numerador y en el denominador de una de las fracciones, obtenemos la otra. Por ejemplo, dividiendo entre 2 y multiplicando por 3 en la fracción 6/8, obtenemos las fracciones equivalentes del ejemplo anterior:

Todas las fracciones que se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número (distinto de 0) son equivalentes.

A la hora de trabajar con fracciones equivalentes, no olvidemos que... 

Las únicas operaciones que podemos realizar son multiplicar o dividir. Si, por ejemplo, sumamos, no obtenemos fracciones equivalentes:

Métodos para comprobar que dos fracciones son equivalentes: Si tenemos dos fracciones y queremos comprobar que son equivalentes, podemos proceder de muchas formas. Algunas de ellas son:

Multiplicando numeradores por denominadores: suponemos que son equivalentes igualando las fracciones. Después, operamos en la igualdad: pasamos los denominadores multiplicando al otro lado para comprobar si se cumple la igualdad.

Si la igualdad es falsa, entonces no son fracciones equivalentes.

Por ejemplo,

Simplificar las fracciones: si son equivalentes, al reducirlas al máximo (fracción irreductible), obtendremos la misma fracción. Por ejemplo:

Calcular las divisiones: si las fracciones son equivalentes, el resultado de la división es la misma. Por ejemplo,

Problema 1 Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son equivalentes:

Indicaremos con flechas la operación realizada en cada igualdad:

Problema 2 Encontrar los valores de x para que las fracciones sean equivalentes:

Podemos proceder de distintas maneras. Nosotros pasaremos los denominadores multiplicando.

En la primera igualdad, para calcular x tenemos que pasar el 45 multiplicando:

En las siguientes fracciones tenemos la incógnita en el denominador, por lo que tendremos que pasarla al numerador:

Análogamente,

Ejercicios Propuestos

1. Las siguientes igualdades son entre fracciones equivalentes:

Encontrar los factores por los cuales se ha multiplicado (o dividido) el numerador y el denominador de la fracción de la izquierda para obtener la fracción de la derecha.

2. Completa los huecos para formar fracciones equivalentes a las dadas:

3. Calcula el término desconocido de las siguientes proporciones: