4to Medio - Función Potencia

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Liceo Polivalente Emilia Toro de Balmaceda Unidad Técnico Pedagógica Departamento de Matemática

INDICACIONES: 1) Se envía un video donde se explica el contenido, descárguelo. 2) Se envía guía en Word que contiene el mismo contenido, del video, pero fue copiada acá para que la copie en el cuaderno. 3) En la última hoja de Word, hay una actividad que deberá realizar en su cuaderno, luego deberá sacarle una foto y enviarla al correo [email protected]

4) SUERTE!!!!!

===============Contenidos a Estudiar=============== UNIDAD II: FUNCIÓN POTENCIA OBJETIVO: CONOCER, VALORAR, GRAFICAR Y ESBOZAR LA FUNCIÓN POTENCIA FUNCIÓN POTENCIA ES AQUELLA CUYO EXPONENTE ES MAYOR QUE 1, SE EXPRESA DE LA SIGUIENTE FORMA: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 Donde: 𝑎 = Es un número real que multiplica a la potencia, 𝑎≠0 𝑥 = Es la variable independiente y la base de la potencia. 𝑛 = número nataural mayor a 1 EVALUAR UNA FUNCIÓN POTENCIA Consiste en valorar una variable independiente y resolver los cálculos para obtener la variable dependiente asociada Ejemplo: 1) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 3 , determina f(5)

2) f(x) = x 4 , determina f(-2)

𝑓(5) = 4 ∙ 53

f(−2) = (−2)4

𝑓(5) = 4 ∙ 125

f(−2) = −16

𝑓(5) = 600

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REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA FUNCIÓN POTENCIA EXPONENTE PAR: La curva se asemejará a una parábola, la cual se abrirá hacia arriba y abajo, dependiendo del signo del número que multiplica a la potencia (positivo hacia arriba) y (negativo hacia abajo) 𝐼) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , 𝑎 positivo, n ES PAR

EJEMPLOS: 1) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ,

a = 1, n =2 (par)

2) g(x) = 3x 6 ,

a = 3 n=6 (par)

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 𝑔(𝑥) = 3𝑥 6

𝐼𝐼) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , 𝑎 negativo, n ES PAR

EJEMPLOS: 1) f(x) = -x 2 ,

a = -1 n=2 ( par)

2) g(x) = -3x 6 ,

a = -3 n= 6 ( par)

𝑓(𝑥) = −𝑥 2

𝑔(𝑥) = −3𝑥 6

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GRAFICAR LA FUNCIÓN CON EXPONENTE IMPAR 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 x -2

𝑦 = 2𝑥 3 y = 2 ∙ (−2)3 = 2 ∙ -8 = -16

y

2 ∙ (−1)3 = 2 ∙ −1 = −2

-16 -2

2 ∙ 03 = 2 ∙ 0 = 0

0

0

2 ∙ 13 = 2 ∙ 1 = 2

1

2

2 ∙ 23 = 2 ∙ 8 = 16

2

16

-1

EXPONENTE IMPAR: La curva se asemejará a una semi parábola, esta curva será creciente o decreciente dependiendo del signo del número que multiplica a la potencia (creciente si es positivo y decreciente si es negativo).

I)

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , 𝑎 positivo, n ES IMPAR (LA CURVA VA DE ABAJO HACIA ARRIBA)

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EJEMPLOS: 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 , g(𝑥) = 3𝑥 5 ,

a = 1 n =3 (impar) a = 3 n =5 (impar)

𝑔(𝑥) = 3𝑥 5

II) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , 𝑎 negativo, n impar (LA CURVA VA DE ARRIBA HACIA ABAJO)

EJEMPLOS

𝑔(𝑥) = −3𝑥 5 f(x) = -x 3 , a = -1 n=3 (impar) f(x) = -3x 5 , a = -3 n= 5 (impar)

𝑓(𝑥) = −𝑥 3

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===============Trabajo a Realizar=============== TRABAJO MATEMÁTICA – FUNCIÓN POTENCIA Nombre Estudiante: ……………………………………………………………………… Curso: 4°___ Junio del 2020 Objetivos: - Evaluar funciones Potencia. - Dibujar bosquejos de funciones potencias, en base al signo del coeficiente y al exponente (par o impar) Instrucciones: - Este es el trabajo correspondiente al mes de Junio - Julio. Resuelve los ejercicios y problemas planteados en cada parte de este documento - No olvides revisar el material explicativo, presente en las hojas anteriores de este documento - Si tienes más dudas, envía tus consultas al correo de tu docente de Matemática

Plazos y puntajes Los plazos de entrega ideales de cada una de las partes, y sus puntajes totales son: - Ítems I y II -> 26 de Junio. 25 puntos - Ítems III y IV -> 10 de Julio. 27 puntos

I. Resuelva (5 puntos c/u. Total 10 puntos) Para x = -2, calcule 𝑓(𝑥) = −8𝑥 4

Si 𝑓(𝑥) = 3𝑥 5 , entonces 𝑓(4) es:

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II. Grafique cinco puntos de cada una de las funciones presentadas en el plano cartesiano entregado (Total 15 puntos) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 X Y -2 -1 0 1 2

III. Dadas las siguientes funciones Potencia, ESBOCE su gráfica (2 puntos c/u. Total 18 puntos)

a) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟒

b) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏𝟏

c) 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟔

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d) 𝒇(𝒙) = −𝟕𝒙𝟏𝟐

e) 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟏𝒙𝟏𝟑

f)

g) 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟑

h) 𝒇(𝒙) = −𝟓𝒙𝟐𝟎

I)

IV. A continuación se presentan las siguientes funciones: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 𝒈(𝒙) = 𝒙𝟒 𝒉(𝒙) = 𝒙𝟔 Esboce los gráficos de estas tres funciones en el plano cartesiano adjunto (Total 9 puntos)

𝒇(𝒙) = 𝟑𝟑𝒙𝟓

𝒇(𝒙) = −𝟏𝟓𝒙𝟕