8º ANO MATEMATICA-2-possibilidades e probabilidade

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ANOS FINAIS – MATEMÁTICA - 8º ANO ALUNOS

Atividade 1 Olá! Dando continuidade aos estudos da semana passada sobre o funcionamento do nosso cérebro, leia o texto abaixo que aborda a importância dos erros na aprendizagem, tanto em matemática como nas outras áreas do conhecimento e nas tarefas do dia a dia.

É desejável que você atravesse dificuldades e ache o trabalho complicado. Quando você erra e enfrenta dificuldades, seu cérebro “cresce”!

E o que significa o cérebro “crescer” ? Vamos descobrir! O psicólogo Jason Moser estudou os mecanismos neurais em operação no cérebro das pessoas quando elas cometem erros (MOSER et al., 2011), e descobriu algo fascinante: quando nós erramos, sinapses são ativadas. Lembrando que sinapse é um sinal elétrico que se movimenta entre partes do cérebro quando aprendemos alguma coisa. Moser descobriu que, diante do erro, o cérebro pode responder de duas formas. A primeira, chamada Negatividade Relativa ao Erro (ERN − Error-related negativity), é o aumento da atividade elétrica que se imagina ocorrer quando o cérebro está em conflito entre a resposta correta

e

a

equivocada.

De

modo

curioso,

essa

atividade

cerebral

ocorre

independentemente de a pessoa saber se errou ou não. A segunda resposta, chamada de 1

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Positividade de Erro (Pe − error positivity), é um sinal emitido pelo cérebro que supostamente reflete a atenção consciente dos erros. Isso acontece quando há consciência que um erro foi cometido e se presta atenção nele. Mas, o que é o crescimento do cérebro, afinal? Tem gente que lê essa pesquisa e diz que nosso cérebro ficaria enorme se ele crescesse cada vez que errássemos! No entanto, “crescimento” não significa aumentar o volume, mas ampliar a conectividade. As pesquisas indicam que quando o aprendizado ocorre há três formas possíveis de crescimento/conectividade: 1) Novas rotas podem se formar no cérebro. 2) As rotas podem ser fortalecidas. 3) As rotas podem se ligar. Portanto, quando erramos passamos por um momento de conflito. E os melhores momentos para o cérebro “crescer” são aqueles em que somos desafiados! Texto na íntegra disponível em https://www.youcubed.org/pt-br/evidence/os-erros-fazem-o-cerebro-crescer/

Material complementar . . . Se puder, leia o material e assista o vídeo sobre como transformar os erros em oportunidades, disponível na Plataforma Khan Academy, indicados no link abaixo: 1. “Erros são peças de um quebra-cabeça” https://pt.khanacademy.org/partnercontent/mentalidade-de-crescimento/atividades-do-ef/atividade-3-erros-so-peas-deum-quebra-cabea/a/atividade-3-parte-3-ef

Agora é com você! Registre em seu caderno . . .  O que você aprendeu com a leitura deste texto? Dê sua resposta por meio de um texto escrito, um desenho e/ou um diagrama.

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Atividade 2 Vamos começar a atividade desta semana pensando sobre senhas e segurança. Você já parou para pensar em quais situações as senhas são solicitadas e necessárias em várias atividades do cotidiano das pessoas? Pense por um momento.... Pois é, são muitas! Com a expansão e o acesso à internet e o uso de aparelhos eletrônicos, passamos a usar as senhas em diversas situações, como, por exemplo, para desbloquear um computador ou celular, para acessar uma rede wi-fi, para conferir o extrato bancário, para acessar uma conta de e-mail, para fazer compras na internet, entre outras situações. A senha é usada no processo de verificação da identidade do usuário, assegurando que você é realmente quem diz ser e que possui o direito de acessar o recurso em questão. Caso outra pessoa acesse seus dados, as consequências podem ser catastróficas. Por isso, todo cuidado é pouco com a escolha da senha e seu sigilo! Pensando nesta temática, reflita sobre as questões abaixo e registre as respostas em seu caderno. Vamos lá!

 Alguns sistemas de segurança classificam as senhas em “boas (fortes)” ou “ruins (fracas)”. O que isto pode significar? Identifique as características de uma “senha boa” e de uma “senha ruim”.  A partir da resposta do item anterior, escreva uma lista de recomendações para a elaboração de uma “senha boa”.

Depois de refletir sobre as questões acima, você deve ter percebido que a qualidade da senha criada é extremamente relevante para garantir a segurança do usuário nos diferentes usos. Diante de um conjunto de dígitos disponíveis num certo sistema, de quantas formas diferentes é possível gerar uma senha? Este número de possibilidades pode ser determinado por você. Vamos tentar?

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1) Felipe criou uma senha de 4 dígitos para o bloqueio de seu celular e comentou com seus amigos que usa os algarismos de sua data de aniversário em todas as suas senhas. Sabendo que Felipe nasceu no dia 16/04, responda as questões abaixo: a) Você considera a senha de Felipe “boa” ou “ruim”? Por quê? b) Considere que Felipe não repetiu os algarismos que representam sua data de aniversário na criação da senha. Quais são as possibilidades de senhas para bloquear o celular? c) Quantas possibilidades de senha você encontrou ao responder o item anterior? d) Qual a diferença entre perguntar quais e quantas possibilidades? e) Pense em outra maneira de obter o número de possibilidades de senhas para o celular de Felipe, sem que haja necessidade de descrever todas elas. Escreva a forma como pensou. 2) Imagine que você irá criar uma senha para o cadeado de uma mala. Essa senha é composta de três algarismos e você deseja que o número formado seja par e inicie pelo algarismo 9. Considerando que não é possível repetir algarismos, quantas senhas são possíveis de formar?

 Pense uma outra maneira de resolver o problema proposto e escreva o que pensou em seu caderno. 4

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Atividade 3 Os problemas propostos na Atividade 2 podem ser resolvidos enumerando uma a uma as possibilidades, mas tal procedimento é muitas vezes trabalhoso. Por isso, você foi desafiado a pensar em outras maneiras de resolvê-lo. Situações como essas envolvem problemas de contagem e requerem a busca de modos eficientes de resolução. Analise a forma como João encontrou o número de possibilidades para combinar suas roupas de treino e, posteriormente, as possibilidades de combinar outros conjuntos de roupas em seu guarda-roupa. Situação 1

Situação 2

1ª

1ª

Separou

em

seu

guarda-roupa

2

Analisou seu guarda-roupa novamente e

bermudas e 3 camisetas de treino.

separou 5 calças e 8 camisetas.

2ª

2ª

Montou um esquema, em cima de sua

Percebeu que não seria possível espalhar

cama,

todas as calças e camisetas em sua cama

que

representasse

as

combinações.

por conta do espaço disponível.

3ª

3ª

Concluiu

que

há

6

combinações

Pensou novamente na contagem anterior,

possíveis de roupas para treinar.

da roupa de treino, e concluiu que há 40 combinações possíveis para suas 5 calças e 8 camisetas.

Diante da análise acima, reflita sobre as questões abaixo e registre suas conclusões no caderno. Lembre-se de que o registro é uma forma de você organizar seus pensamentos. Portanto, ao escrever com suas palavras, não se esqueça de garantir clareza e organização na sua explicação! 1) De que forma um esquema, como apresentado na Situação 1, pode ajudar na determinação do número de combinações possíveis? 5

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2) Seria trabalhoso fazer o esquema apresentado na Situação 1 (2ª ação) para representar as combinações possíveis na Situação 2? Por quê? 3) Qual a relação entre os números de peças de roupas e o número de combinações possíveis na Situação 1? 4) Qual a relação entre os números de peças de roupas e o número de combinações possíveis na Situação 2? 5) É possível considerar alguma operação matemática para representar as relações acima? 6) Verifique se é possível considerar o processo de resolução usado pelo João na combinação de roupas para resolver os problemas sobre senhas propostos na Atividade 2. Justifique sua resposta.  Para finalizar as atividades desta semana, considere a situação abaixo: 1) Na cantina de uma escola há 5 sabores de suco: melancia, uva, morango, laranja e limão. Esses sucos podem ser vendidos em 3 tipos de copo: pequeno, médio e grande.

a) Se você escolher suco de uva, qual é o número de possibilidades para a escolha do tamanho do copo? b) Para cada tamanho de copo que você pode escolher, quantas são as possibilidades para a escolha de suco? c) Considerando o sabor do suco e o tipo de copo, de quantas maneiras você pode escolher sua bebida? Para refletir! O que você aprendeu com as atividades desta semana que ainda não sabia? Em que situações do seu dia a dia, você pode aplicar essas aprendizagens? 6