Aula 1 Números Quânticos e Configurações Eletrônicas 3

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Números Quânticos e Configurações Eletrônicas Química Geral I Professor Leandro Bresolin

Mecânica Quântica e o Átomo 1-Princípio da Incerteza de Heisenberg A posição e a velocidade do elétron são propriedades complementares; se sabemos de uma com grande precisão e exatidão a outra se torna indeterminada. Quanto mais sabemos de uma menos sabemos da outra. ∆x . ∆mv ≥ h/ 4 Onde: h = Constante de Planck 6,626x10-34 J.s

∆x= posição

∆mv= momento angular

A física clássica de Newton não funciona para partículas subatômicas como os elétrons pois, esses possuem um comportamento de partícula-onda (comportamento dualístico). 2-Equação de Schrödinger A obtenção matemática das energias e dos orbitais para os elétrons em um átomo vem da solução da equação de onda de Schrödinger. Um conjunto de operações matemáticas que representa a energia total (cinética + potencial) de um elétron dentro de um átomo. ʜψ = Eψ Onde: E= é a função de onda que descreve a natureza ondulatória do elétron H= Operador Hamiltoniano → conjunto de possíveis resultados quando se mede a energia total do sistema Ψ2= Representa graficamente um orbital de distribuição de densidade de probabilidade das energias do elétron Quando a equação de Schrödinger é resolvida para o átomo de hidrogênio ela produz muitas soluções; muitas funções de onda possíveis. As funções de onda são funções matemáticas bastante complicadas. Para cada orbital temos 3 números quânticos que estão interrelacionados, são eles: IIIIII-

Número quântico principal (n) Número quântico secundário também chamado de azimutal (l) Número quântico de momento angular (ml)

Um quarto número quântico foi desenvolvido mais tarde que especifica a orientação do spin do elétron chamado de número quântico de spin (ms). Esses 3 primeiros números quânticos

são representados por números inteiros e o número quântico de spin (ms) pode ser +1/2 ou 1/2. Os números quânticos são representações das “soluções matemáticas” da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio que podem ser aplicadas para os demais átomos. Esses números quânticos explicam as energias dos elétrons em torno do núcleo nos átomos. O elétron tem energia muito bem determinada, mas sua posição é imprecisa. Atenção para as considerações abaixo: III-

Define-se orbital como uma região de grande densidade de probabilidade eletrônica. Em cada orbital cabem só 2 elétrons de spins contrários e as fechas representam os elétrons dentro de um orbital e sempre devem ser opostas ↑↓

3-Número Quântico Principal (n) O número quântico principal é um valor inteiro que determina o tamanho e a energia global de um orbital. Pode-se fazer uma associação com as camadas eletrônicas do átomo de Bohr. n=1,2,3,4,5,6,7......... Quanto maior o valor de n maior é a energia. 4-Número Quântico Azimutal ou secundário (l) O número quântico de momento angular também conhecido como azimutal, representado pela letra l minúscula; é um valor inteiro que especifica a forma do orbital. Para evitar confusão entre n e l; os valores de l são frequentemente designados por letra minúsculas (s, p, d e f). Seus valores estão associados por: l=n-1

Onde n é o valor do nível eletrônico

Quanto maior o valor de l maior é a sua energia. É correto dizer que esse número quântico representa o subnível de energia. *Para o subnível eletrônico s temos l = 0 e apenas dois elétrons, abaixo é mostrada a sua representação por quadrículas: ↑↓

*Para o subnível eletrônico p temos l = 1 e uma população de seis elétrons, abaixo é mostrada a sua representação por quadrículas: ↑↓

↑↓

↑↓

*Para o subnível eletrônico d temos l = 2 e uma população de dez elétrons, abaixo é mostrada a sua representação por quadrículas: ↑↓

↑↓

↑↓ ↑↓

↑↓

*Para o subnível eletrônico f temos l = 3 e uma população de 14 elétrons e abaixo é mostrada a sua representação por quadrículas: ↑↓

↑↓

↑↓

↑↓

↑↓

↑↓

↑↓

Observe que o crescimento da população eletrônica nos subniveis é de quatro em quatro e a população máxima de elétrons em um orbital que é representado a fim de simplificação com um quadrinho é de 2 elétrons. E os elétrons são sempre representados por duas flechas em oposição. Para o cálculo do número de elétrons em um subnivel pode ser feito com base na seguinte expressão: 2(2l + 1 ) = onde l é o número quântico azimutal Veja a tabela abaixo: Subnível

N0 Quântico Azimutal

2( 2l +1)=

s p d f

0 1 2 3

2(2.0 +1) = 2(2.1 + 1) = 2(2.2 +1) = 2(2.3 + 1) =

N0 de elétrons no subnivel 2 elétrons 6 elétrons 10 elétrons 14 elétrons

5-Número Quântico magnético (ml) É um valor inteiro que especifica a orientação dos orbitais no espaço dentro de um determinado subnivel (s, p, d, f...). Os valores possíveis de ml podem variar de -l a +l incluindo o valor zero. O número de valores possíveis para o número quântico magnético (ml) pode ser determinado por: ml= 2l +1 Onde l é o valor do número quântico azimutal

Veja o quadro abaixo: Subnível No Quântico Eletrônico Azimutal s p d f

0 1 2 3

ml=2l + 1

ml=2.0 + 1 =1 ml=2.1 + 1 =3 ml=2.2 + 1 =5 ml=2.3 + 1 =7

N0 de valores possíveis 1 valor 3 valores 5 valores 7 valores

Valores de ml

Zero -1,0,+1 -2,-1,0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

Observe novamente a representação por quadrículos para os subníveis com os respectivos valores de ml: - Para o subnível s: ↑↓ 0 -Para o subnível p: ↑↓ -1

↑↓ 0

↑↓ +1

-Para o subnível d: ↑↓ -2

↑↓ -1

↑↓ 0

↑↓ +1

↑↓ +2

-Para o subnível f: ↑↓ -3

↑↓ -2

↑↓ -1

↑↓ 0

↑↓ +1

↑↓ +2

↑↓ +3

6-Número Quântico spin (ms) Esse é o quarto número quântico e temos que lembrar que o elétron além de possuir carga negativa possui dois tipos de movimento. O primeiro movimento é um movimento translacional ao redor do núcleo e o segundo movimento é rotacional designado por spin. Esse segundo movimento pode ser no sentido horário ou anti-horário dando origem ao caráter magnético, como ocorre com toda a partícula elétrica em movimento. Dessa forma, em um mesmo orbital, não é possível a presença de 2 elétrons de mesmo spin ou mesmo valor de ms. Em outras palavras, “em um mesmo orbital, só pode haver, no máximo, 2 elétrons com spins opostos (+½ ou -½). Convenção de trabalho: ↑ ms = +1/2 (spin alto) ↓ ms = -1/2 (spin baixo)

7-Outros Conceitos e Definições Importantes da Mecânica Quântica 7.1-Elétron desemparelhado ou não pareado: é quando um elétron se encontra sozinho dentro de um orbital. 7.2- Átomos diamagnéticos e paramagnéticos * Quando a configuração eletrônica não possui elétrons desemparelhados esse átomo é diamagnético.

* Quando o configuração eletrônica possui elétrons desemparelhados esse átomo é dito paramagnético. 7.3- Camada de Valência: define-se camada de Valência (CV) como a última a receber elétrons em um átomo ou o nível eletrônico de maior número quântico principal.

8-Notação Quântica Exemplo 1- Observe a seguinte configuração eletrônica para o hélio ( He Z= 2 )

He 1 s 2→Esse número indica a quantidade de elétrons no subnível *O número um informa a camada eletrônica então o número quântico principal vale 1 (n= 1) * Como os elétrons estão no subnivel s o n0 azimutal vale zero ( l= 0 )

Considerando a representação por quadrículos para informar os 4 números quânticos para os dois elétrons temos:

He

1s2 ↑



n= 1 n= 1 l= 0 l= 0 ml= 0 ml= 0 ms= +1/2 ms= -1/2 →Também podemos dizer que o hélio (He) possui átomos diamagnéticos pois, não possui elétrons desemparelhados.

Exemplo 2 – Analise a configuração eletrônica da camada de valência do Boro (B informe os 4 números quânticos:

B

Z=5) e

1s2 2s2 2p1

# Define-se camada de Valência (CV) como a última a receber elétrons em um átomo ou o nível eletrônico de maior número quântico principal. Neste caso a CV é 2s 2 2p1.

↑↓ n= l= ml= ms=

2 e 0 e 0 e +1/2 e

↑ 2 0 0 -1/2

n= 2 l= 1 ml=-1 ms=+1/2

→O átomo de boro possui 3 elétrons na camada de Valência sendo 2 em um subnível s e outro elétron em um subnivel p. →É um elemento paramagnético pois, possui um elétron desemparelhado ou não pareado →O boro também possui 2 orbitais p vazios. OBS Muito Importante Orbitais com elétrons desemparelhados ou vazios são muito importantes para o estabelecimento de ligações químicas dentro da Teoria da ligação de Valência (TLV).

9-Regra de Hund “Nenhum orbital recebe o segundo elétron sem que todos tenham recebido o primeiro.” Dica lmportante : os subníveis incompletos possuem a tendência de apresentar o máximo possível de orbitais semi preenchidos. Exemplo 1- Considerando um subnível p incompleto com apenas 3 elétrons (p3): # Representação errada para o subnível p3 incompleto

↑↓



# Representação Correta para o subnível p3 incompleto







Exemplo 2- Considerando um subnível d incompleto com apenas 4 elétrons (d4): # Representação errada para o subnível d4 incompleto

↑↓

↑↓

# Representação errada para o subnível d4 incompleto

↑↓





# Representação Correta para o subnível d4 incompleto – Veja que um orbital fica vazio









10-Princípio da Exclusão de Pauli Wolfgang Pauli (1900-1958) “Dois elétrons em um mesmo orbital não podem ter os quatro números quânticos iguais (n.l,ml e ms). Esses elétrons sempre vão possuir spins contrários e o número quântico de spin será o número quântico de diferenciação. “

→Analise a situação do Hélio ( He Z=2) ↑

n= l= ml= ms=



1 0 0 +1/2

1 0 0 -1/2

11-Resumo Geral dos números quânticos N0 Quântico principal (n) Nível Eletrônico

1,2,3,4,5,6,7........ Subnível Subnível Subnível Subnível

0

N Quântico Azimutal (l) Subnível Eletrônico N0 Quântico Magnético (ml) Orbital

N0 Quântico de Spin (ms) Spin

s p d f

valor de l é zero valor de l é um valor de l é dois valor de l é três

-Subnível s valor possível de ml = zero -Subnível p valores possíveis de ml = -1 0 +1 -Subnível d valores possíveis de ml = -2 -1 0 +1 +2 -Subnível f valores possíveis de ml= -3 -2 -1 0 + 1 +2 +3

↑ ms = +1/2

↓ ms = -1/2

12-Formas dos orbitais Uma vez que, o número quântico secundário indica a forma do orbital em que o elétron se localiza, temos para l = 0 a forma esférica:

Adaptado do material de apoio para professores: Brown, LeMay Jr., Bursten, Burdge – Química a ciência central 9a Edição Editora Pearson Prentice Hall 2005 São Paulo

Para l = 1, a forma é de duplo lóbulo, onde cada orbital p deve ser representado sobre um dos eixos do sistema de coordenadas cartesianas. Representando assim os orbitais px, py e pz.

Adaptado do material de apoio para professores: Brown, LeMay Jr., Bursten, Burdge – Química a ciência central 9a Edição Editora Pearson Prentice Hall 2005 São Paulo

Para o l = 2, teremos os orbitais d, que assumem formas diferentes no espaço, para as densidades de probabilidade eletrônica nestes orbitais. São eles três possibilidades entre os eixos do sistema de coordenadas cartesianas (dxy, dxz, dyz) e outros dois sobre os eixos (dx2-y2 e dz2)

Adaptado do material de apoio para professores: Brown, LeMay Jr., Bursten, Burdge – Química a ciência central 9a Edição Editora Pearson Prentice Hall 2005 São Paulo

Quatro dos orbitais d apresentam quatro lóbulos e um deles apresenta dois lóbulos com um anel de probabilidade no plano xy. Saber reconhecer e representar ao menos estes orbitais (s, p, d) é de extrema importância pois voltaremos neste tipo de discussão ao tratarmos a teoria da ligação de valência. 13-Configuração Eletrônica A distribuição dos elétrons em um átomo segue uma ordem crescente de energia em função de suas camadas e subníveis. Para um melhor entendimento destas distribuições vamos recordar os subníveis presentes em cada camada e sua capacidade de preenchimento: Número de elétrons por camada 2

Camada (n) 1

subniveis s

8 18 32 32 18 8

2 3 4 5 6 7

s, p s,p,d s, p, d, f s, p, d, f s, p, d s, p

Para átomos com muito elétrons experimentos espectroscópicos e cálculos mostram que os orbitais de uma mesma camada tem energias diferentes, ou seja 2p é mais energético que 2s. De maneira semelhante, 3d tem mais energia que 3p que tem mais energia que 3s. E assim sucessivamente. Estas observações são explicadas pela repulsão elétron-elétron, carga nuclear efetiva (atração nuclear) e efeito blindagem (estes últimos a serem abordados nas propriedades da tabela periódica). Para auxiliar na distribuição dos elétrons podemos usar o diagrama de Linus Pauling, figura abaixo, ou usar a ordem em que aparecem na tabela periódica.

Obs.: a leitura deste diagrama deve ocorrer nas diagonais e assim segue-se a ordem crescente de energia.

Assim sendo, considerando o princípio de exclusão de Pauli e a regra de Hund, a distribuição dos elétrons pode ser observada na localização dos elementos na tabela periódica, onde temos: elemento Li Be B C N Ne Na

Total de elétrons 3 4 5 6 7 10 11

Configuração eletrônica 1s2 2s1 1s2 2s2 1s2 2s2 2p1 1s2 2s2 2p2 1s2 2s2 2p3 1s2 2s2 2p6 1s2 2s2 2p6 3s1

Podemos utilizar configurações condensadas onde o gás nobre que antecede aquele elemento na tabela periódica já representa os elétrons mais internos, e os elétrons que completam aquela configuração é o que chamamos de elétrons de valência. No exemplo que segue temos a distribuição eletrônica do sódio que é precedido pelo neônio como gás nobre, na tabela periódica: Na: [Ne]3s1,

Onde o [Ne] já representa 1s2 2s2 2p6, ou seja, 10 elétrons internos. Para o potássio, que é antecedido pelo argônio, a distribuição eletrônica é: [Ar] 4s1. Mas o elétron de mais alta energia não foi para um orbital 3d, e sim para o 4s que é mais baixo em energia. Após o preenchimento deste subnível o próximo conjunto de orbitais a ser preenchido é o 3d, onde temos os metais de transição. Exemplo: Fe Fe: [Ar]4s2 3d6 Caso estes metais se tornem íons, com a oxidação, a representação destes elétrons deve ter o cuidado de retirá-los na camada mais externa, ou seja, com maior valor de n e assim sucessivamente conforme necessário. Fe2+: [Ar] 3d6 Fe3+: [Ar] 3d5

14-Exercícios 1-Diga quais dos átomos nos estados fundamentais (mais baixa energia) são paramagnéticos nas duplas abaixo. Justifique a sua resposta para cada caso. a) c)

Ca e Br K e Cd

b) Zn e Fe d) S e Mg

2- Para a configuração eletrônica d8 informe os números quânticos para os elétrons desemparelhados 3- Cada átomo possui um certo número de elétrons que se encontram distribuídos ao redor do núcleo e suas energias podem ser explicadas através dos níveis, subníveis, orbitais e spin que constituem os quatros números quânticos. Indique qual das situações abaixo que contempla o princípio da Exclusão de Pauli e a Regra de Hund.

↑↓ ↑↓

↑↓

↑↑





↑↓

↑↓

↑↓

↑↓



4-Considerando que X é um átomo hipotético que possui um número atômico igual a 27. Informe: a) Verifique se X é diamagnético ou paramagnético no seu estado fundamental b) Os 4 números quânticos para os elétrons da Camada de Valência (CV) c) Caso X venha a perder dois elétrons como fica a sua Camada de Valência (CV) 5- Escreva a configuração eletrônica da Camada de Valência (CV) do íon sulfeto (S2-) 6- Dê as configurações eletrônicas para as seguintes espécies Cu; Cu+ e Cu2+. Informe as configurações eletrônicas da camada de valência e quais são paramagnéticas justificando a sua resposta.
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