Aula 3 - Exercicios resolvidos

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Exercícios Resolvidos

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1º Exercício I. O ângulo de 70º é __________ ao ângulo de 290º. a) Suplementar. b) Replementar. c) Complementar. d) Nenhuma das alternativas.

2. O ângulo de 100º é __________ ao ângulo de 90º. a) Suplementar. b) Replementar. c) Complementar. d) Nenhuma das alternativas.

3. O ângulo de 73º é __________ ao ângulo de 107º. a) Suplementar. b) Replementar. c) Complementar. d) Nenhuma das alternativas.

4. O ângulo de ____ é suplementar ao ângulo de 67º. a) 113º. b) 117º. c) 100º. d) Nenhuma das alternativas.

5. O ângulo de ___ é complementar ao ângulo de 87º. a) 13º. b) 23º. c) 3º. d) Nenhuma das alternativas.

Gabarito

1. Seguindo o que vimos no material de estudos, quando a soma de dois ângulos é igual à 360º, estes são replementares entre si, portanto alternativa B. 2. As relações correspondem a ângulos que quando somados resultam em 90º, 180º e 360º. A soma dos ângulos apresentados no exercício não corresponde a nenhum destes, portanto alternativa D. 3. Assim como no exercício 1 notamos que ao somar os ângulos apresentados, obtemos o valor de 180º logo estes ângulos são suplementares entre si. Alternativa A 4. A 5. C

2º Exercício Determine o valor dos ângulos em azul.

A)

Resolução Pelo teorema do ângulo oposto pelo vértice podemos afirmar que os ângulos azuis são congruentes entre sí, ou seja são iguais. Se descobrirmos o valor de x podemos substitui-lo na expressão e assim acharmos o valor do ângulo. Como os ângulos são obrigatóriamente iguais podemos igualar as equações. 5x + 15 = 50 - 2x 5x + 2x = 50 - 15 7x = 35 x = 35/7 x=5 Substituindo na equação: 5 * 5 + 15 = 40

2º Exercício Determine o valor dos ângulos em azul.

A)

Resolução Utilizando a mesma metodologia do exercício anterior: 10x - 40 = 4x + 20 10x - 4x = 20 + 40 6x = 60 x = 60/6 x = 10 Substituindo na equação 10 * 10 - 40 100 - 40 = 60

VAMOS PARA O NOSSO PRIMEIRO EXERCÍCIO DE VESTIBULAR

Gabarito Quando vemos aquele nomezinho ali no começo do exercício temos que fazer o exercício como??? Com sangue no olho. Vamos lá o exercício nos assegura que as retas s e r são paralelas, e olhando a figura parece com qual propriedade que trabalhamos na aula? Isso mesmo, retas paralelas cortadas por uma transversal. Nesse caso são duas transversais, mas não tem problema. Vou começar prolongando as retas internas até que suas duas extremidades encostem nas retas r e s.

Cola

a=c=e=g d=b=f=h

Continuação Ok, agora pra visualizar melhor irei traçar uma nova reta paralela à r e s onde as duas retas internas se encontram.

Cola

a=c=e=g d=b=f=h

Continuação Note que o ângulo que queremos descobrir (verde), tem um uma relação de congruência com o ângulo oposto ao seu vértice (laranja).

Mas mesmo assim, ainda está um pouco abstrato como vamos descobrir o valor deste ângulo.

Cola

a=c=e=g d=b=f=h

Continuação Vamos separar esse problema em duas partes para que voce consigam acompanhar melhor.

Cola

a=c=e=g d=b=f=h

Continuação Agora sim, com base na nossa cola podemos afirmar os valores dos ângulos laranja, visto que a reta azul é paralela à reta r e s e o ângulo laranja está na mesma "posição" do ângulo de 45º e 55º. Portanto:

Cola

a=c=e=g d=b=f=h

Continuação

Cola

Juntando na mesma figura temos:

a=c=e=g d=b=f=h

Continuação

Alternativa

Somando os dois ângulos temos o ângulo oposto ao ângulo desejado, que pelo teorema do ângulo externo é também o valor do ângulo desejado. Portanto: 55º + 45º = 100º

E
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