Comparadores con referencia cero

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Comparadores con referencia cero A menudo deseamos comparar una tensión con otra para ver cuál es más grande. En esta situación, un comparador puede ser la solución perfecta. Un comparador es similar a un amplificador operacional porque tiene dos tensiones de entrada (no inversora e inversora) y una tensión de salida. Se diferencia de un circuito lineal con amplificador operacional en que tiene una salida de dos estados, una tensión a nivel bajo o a nivel alto. Por esto, los comparadores suelen emplearse para conectar circuitos analógicos y digitales. Idea básica La forma más sencilla de construir un comparador es conectando un amplificador operacional sin resistencias de realimentación, como se muestra en la Figura 1a. Gracias a la alta ganancia de tensión en lazo abierto, una tensión de entrada positiva produce una saturación positiva y una tensión de entrada negativa produce una saturación negativa. El comparador de la Figura 1a se conoce como detector de cruce por cero porque, idealmente, cuando la tensión de entrada pasa por cero, la tensión de salida cambia de nivel bajo a nivel alto, y viceversa. La Figura 1b muestra la respuesta entrada/salida de un detector de cruce por cero. La tensión de entrada mínima que produce la saturación es: 𝑉𝑖𝑛(𝑚𝑖𝑛) =

±𝑉𝑠𝑎𝑡 𝐴𝑣𝑜𝑙

(1)

Si Vsat = 14 V, la amplitud de salida del comparador oscila desde aproximadamente 14 hasta =14 V. Si la ganancia de tensión en lazo abierto es 100,000, la tensión de entrada necesaria para alcanzar la saturación es: 𝑉𝑖𝑛 =

±14 𝑉 100000

Figura 1. (a) Comparador. (b) Respuesta de entrada/salida. Esto quiere decir que una tensión de entrada más positiva que + 0,014 mVlleva al comparador a saturación positiva y una tensión de entrada más negativa que - 0,014 mVlo lleva a saturación negativa. Las tensiones de entrada utilizadas en los comparadores normalmente son mayores que ± 0,014 mV. Por esto, la tensión de salida es una salida de dos estados: + Vsat o - Vsat. Analizando la tensión de salida, podemos decir de forma instantánea si la tensión de entrada es mayor o menor que cero.

Comparadores con referencias distintas de cero En algunas aplicaciones, puede ser preferible utilizar una tensión de umbral distinta de cero. Polarizando cualquiera de las entradas, podemos cambiar la tensión de umbral cuando sea necesario. Desplazamiento del punto de conmutación En la Figura 2a, un divisor de tensión genera la siguiente tensión de referencia para la entrada inversora: 𝑅2 𝑉𝐶𝐶 1 +𝑅2

𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑅

(22.2)

Cuando Vin es mayor que Vref, la tensión de entrada diferencial es positiva y la tensión de salida es un nivel alto. Cuando Vin es menor que Vref, la tensión de entrada diferencial es negativa y la tensión de salida es un nivel bajo. Habitualmente, se utiliza un condensador de desacoplo en la entrada inversora, como se muestra en la Figura 2a. Esto reduce la cantidad de rizado de la tensión de alimentación y otros ruidos que aparecen en la entrada inversora. Para ser efectivo, la frecuencia de corte de este circuito de desacoplo tiene que ser mucho menor que la frecuencia de rizado de la fuente de alimentación. La frecuencia de corte está dada por: 1 ∥𝑅 1 2 )𝐶𝐵𝑌

𝑓𝑐 = 2𝜋(𝑅

(22.3)

La Figura 2b muestra la característica de transferencia (respuesta de entrada/salida). Ahora, el punto de conmutación es igual a Vref. Si vin es mayor que Vref, la salida del comparador entra en saturación positiva. Si Vin es menor que Vref, la salida entra en saturación negativa. Un comparador como éste a veces se denomina detector de límite, porque una salida positiva indica que la tensión de entrada excede un límite específico. Empleando valores diferentes para R1 y R2, podemos fijar el límite en cualquier punto entre 0 y VCC. Si se prefiere un límite negativo, debe conectarse VEE al divisor de tensión, como se muestra en Figura 2c.En este caso, se aplica una tensión de referencia negativa a la entrada inversora. Si Vin es más positiva que Vref, la tensión de entrada diferencial es positiva y la salida será un nivel alto, como se muestra en la Figura 2d.Si Vin es más negativa que Vref, la salida será un nivel bajo.

Figura 2. (a) Umbral positivo. (b) Respuesta de entrada/salida positiva.

Figura 2. (c) Umbral negativo. (d) Respuesta de entrada/salida negativa. Comparador con una sola fuente de alimentación Un amplificador operacional típico como el 741C puede funcionar con una sola fuente de alimentación positiva conectando atierra el pin VEE, como se muestra en la Figura 3a. La tensión de salida tiene una sola polaridad, bien una tensión positiva baja bien una tensión positiva alta. Por ejemplo, con VCC igual a +15V,la amplitud de la salida será aproximadamente de + 1,5V(nivel bajo)hasta unos +13,5V(nivel alto). Si Vin es mayor que Vref, la salida será un nivel alto, como se muestra en la Figura 3b. Si Vin es menor que Vref, la salida será un nivel bajo. En cualquier caso, la salida tendrá polaridad positiva. En muchos circuitos digitales, este tipo de salida positiva es el más adecuado.

Figura 3. (a) Comparador con una sola fuente de alimentación. (b) Función de transferencia.

Comparadores con histéresis Si la entrada de un comparador contiene una cantidad importante de ruido, la salida será errática cuando Vin esté próxima al punto de conmutación. Una forma de reducir el efecto del ruido consiste en utilizar un comparador con realimentación positiva. La realimentación positiva produce dos puntos de conmutación separados que evitan que una entrada de ruido produzca transiciones falsas.

Ruido El ruido es cualquier tipo de señal no deseada que no proceda de la señal de entrada o de sus armónicos. Los motores eléctricos, los anuncios de neón, las líneas de la red eléctrica, los motores de arranque de los automóviles, la iluminación, etc, producen campos electromagnéticos que inducen tensiones de ruido en los circuitos electrónicos. El rizado de la tensión de alimentación también se clasifica como ruido, ya que no está relacionado con la señal de entrada. Utilizando fuentes de alimentación reguladas y cables apantallados, normalmente, podremos reducir el rizado y el ruido inducido a niveles aceptables. El ruido térmico, por otro lado, se debe al movimiento aleatorio de los electrones dentro de una resistencia (véase la Figura 6a). La energía debida al movimiento de los electrones procede de la energía térmica del aíre circundante. Cuanto más alta sea la temperatura ambiente, más activos serán los electrones.

Figura 6. Utilización de una resistencia de compensación para minimizar el efecto de Iin(polarización).

El movimiento de miles de millones de electrones libres en el interior de una resistencia es un puro caos. En algunos instantes, se moverán más electrones de arriba hacia abajo, produciendo una tensión negativa en la resistencia. En otros instantes, se moverán más electrones de abajo hacia arriba, produciendo una tensión positiva. Si este tipo de ruido se amplificara y visualizara en un osciloscopio, sería parecido a la señal mostrada en la Figura 6b. Como cualquier tensión, el ruido tiene un valor eficaz o rms. Podemos decir que el pico de ruido más grande es aproximadamente igual a cuatro veces el valor rms. La aleatoriedad del movimiento de los electrones en el interior de una resistencia produce una distribución de ruido para prácticamente todas las frecuencias. El valor rms de este ruido aumenta con la temperatura, el ancho de banda y el valor de resistencia. Para nuestros propósitos, tenemos que tener en cuenta cómo afecta al ruido a la salida de un comparador. Cambios de estado debidos al ruido Como se ha mencionado en los Comparadores con referencia cero, la alta ganancia en lazo cerrado de un comparador indica que una entrada de sólo 100 µ V puede ser suficiente para que la salida cambie de un estado al otro. Si la entrada contiene una señal de ruido con un pico de 100 µ Vo mayor, el comparador detectará el cruce por cero producido por el ruido.

La Figura 7 muestra la salida de un comparador que no tiene aplicada una señal de entrada, excepto ruido. Cuando los picos del ruido son lo suficientemente grandes, producen cambios no deseados en la salida del comparador. Por ejemplo, los picos de ruido en A, B y C están produciendo transiciones no deseadas del nivel bajo al nivel alto. Si llega una señal de entrada, el ruido se superpondrá a la señal de entrada y producirá cambios de estado erráticos.

Figura 7. Salidas limitadas. (a) Diodos zener. (b) Diodo rectificador. Trigger Schmitt La solución estándar para un ruido de entrada consiste en utilizar un comparador, como el mostrado en la Figura 8a. La tensión de entrada se aplica a la entrada inversora. Como la tensión de realimentación se suma a la tensión de entrada, la realimentación es positiva. Un comparador que utiliza realimentación positiva de esta manera se denomina trigger Schmitt. Cuando el comparador está saturado positivamente, una tensión positiva se realimenta a la entrada no inversora. Esta tensión de realimentación positiva mantiene la salida en estado alto. De forma similar cuando la tensión de salida está saturada negativamente, se realimenta una tensión negativa a la entrada no inversora, manteniendo la salida en el estado bajo. En cualquier caso, la realimentación positiva refuerza al estado de salida existente. La fracción de realimentación es: 𝐵=𝑅

𝑅1

1 +𝑅2

(4)

Cuando la salida está saturada positivamente, la tensión de referencia aplicada a la entrada no inversora es: 𝑉𝑟𝑒𝑓 = +𝐵𝑉𝑠𝑎𝑡

(5a)

Figura 8. (a) Trigger Schmitt inversor. (b) La respuesta de entrada/salida presenta histéresis Cuando la salida está saturada negativamente, la tensión de referencia es: 𝑉𝑟𝑒𝑓 = −𝐵𝑉𝑠𝑎𝑡

(5b)

La tensión de salida permanecerá en un determinado estado hasta que la tensión de entrada exceda a la tensión de referencia para dicho estado. Por ejemplo, si la salida está saturada positivamente, la tensión de referencia es +BVsat. La tensión de entrada debe incrementarse un poco por encima de +BVsat para que la tensión de salida cambie de positiva a negativa, como se muestra en la Figura 8b. Una vez que la salida está en el estado negativo, permanecerá en él indefinidamente hasta que la tensión de entrada se haga más negativa que BVsat. A continuación, la salida conmuta de negativa a positiva (Figura 8b). Histéresis La respuesta poco habitual de la Figura 8b tiene una propiedad útil denominada histéresis. Para comprender este concepto, coloque su dedo sobre la esquina superior de la gráfica donde dice +Vsat. Suponga que se trata del estado actual de la tensión de salida. Desplace el dedo hacia la derecha a lo largo de la línea horizontal. A lo largo de esta línea, la tensión de entrada está cambiando pero la tensión de salida sigue siendo igual a +Vsat. Cuando llegue a la esquina superior derecha, vin es igual a +BVsat. Si vin aumenta ligeramente por encima de +BVsat, la tensión de salida entrará en la región de transición entre los estados alto y bajo. Si desplaza el dedo para descender a lo largo de la línea vertical, estará simulando la transición de la tensión de salida del estado alto al bajo. Cuando su dedo llegue a la línea inferior horizontal, la tensión de salida está saturada negativamente y es igual a -Vsat. Para volver a conmutar al estado de salida alto, desplace el dedo hasta llegar a la esquina inferior izquierda. En este punto, vines igual a -BVsat. Cuando vin se hace ligeramente más negativa que -BVsat, la tensión de salida entra en la región de transición del nivel bajo al alto. Si desplaza el dedo a lo largo de la línea vertical, simulará la conmutación de la tensión de salida del estado bajo al alto.

En la Figura 8b, los puntos de conmutación se definen como las dos tensiones de entrada donde la tensión de salida cambia de estado. El punto de conmutación superior (PCS)tiene el valor: PCS = BVsat

(6)

y el punto de conmutación inferior (PCI)tiene el valor: PCI = -BVsat

(7)

La diferencia entre estos puntos de conmutación se define como histéresis: H = PCS – PCI

(8)

Aplicando las Ecuaciones (6) y (7), esta expresión puede escribirse: H = BVsat - (-BVsat) lo que es igual a: H = 2BVsat

(9)

La realimentación positiva causa la histéresis mostrada en la Figura 8b. Si no existiera ninguna realimentación positiva, B sería igual a cero y la histéresis desaparecería, porque ambos puntos de conmutación serían iguales a cero. En un trigger Schmitt, la histéresis es deseable porque impide que el ruido dé lugar a falsos cambios de estado. Si la tensión de ruido de pico a pico es menor que la histéresis, el ruido no podrá producir falsos cambios de estado. Por ejemplo, si PCS = +1 V y PCI =-1 V, entonces H = 2 V. En este caso, el trigger Schmitt es inmune a los falsos cambios de estado siempre que la tensión de ruido sea menor que 2 V. Circuito no inversor La Figura 9a muestra un trigger Schmitt no inversor. La respuesta de entrada/salida presenta un lazo de histéresis, como se puede ver en la Figura 9b. Veamos cómo funciona el circuito: si la salida está saturada positivamente en la Figura 9a, la tensión de realimentación aplicada a la entrada no inversora es positiva, la cual refuerza la saturación positiva. De forma similar, si la salida está saturada negativamente, la tensión de realimentación aplicada a la entrada no inversora es negativa, lo que refuerza la saturación negativa. Suponga que la salida está saturada negativamente. La tensión de realimentación mantendrá la salida en saturación negativa hasta que la tensión de entrada se haga ligeramente más positiva que el punto PCS. Cuando esto ocurre, la salida conmuta de saturación negativa a positiva. Una vez en saturación positiva, la salida permanece allí hasta que la tensión de entrada se hace ligeramente menor que el punto PCI. A continuación, la salida puede cambiar de nuevo al estado negativo. Las ecuaciones para los puntos de conmutación de un trigger Schmitt no inversor son: 𝑅

𝑃𝐶𝑆 = 𝑅1 𝑣𝑠𝑎𝑡 2

(10)

𝑃𝐶𝐼 =

−𝑅1 𝑣 𝑅2 𝑠𝑎𝑡

(11)

La relación de R1 y R2 determina la cantidad de histéresis del trigger Schmitt. Un diseñador puede crear la suficiente histéresis como para impedir cambios de estado no deseados debidos al ruido. Condensador de aceleración Además de suprimir los efectos del ruido, la realimentación positiva acelera la conmutación de los estados de salida. Cuando la tensión de salida comienza a cambiar, este cambio se realimenta a la entrada no inversora y se amplifica, forzando a la salida a cambiar más rápido. Algunas veces se conecta un condensador C2 en paralelo con R2, como se muestra en la Figura 10. Conocido como condensador de aceleración, ayuda a cancelar el circuito de desacoplo formado por la capacidad parásita en paralelo con R1. Esta capacidad parásita C1 tiene que cargarse antes de que la tensión de la entrada no inversora pueda cambiar. El condensador de aceleración suministra esta carga. Para neutralizar la capacidad parásita, el condensador de aceleración mínimo debe ser al menos: 𝑅

𝐶2 = 𝑅1 𝐶1

(12)

2

Siempre y cuando C2 sea igual o mayor que el valor dado por la Ecuación (12), la salida conmutará de un estado a otro a la velocidad máxima. Dado que normalmente el diseñador habrá estimado la capacidad parásita C1, normalmente hará que C2 sea al menos dos veces mayor que el valor dado por la Ecuación (12). En circuitos típicos, C2 varía entre 10 y 100 pF.

Figura 10. El condensador de aceleración compensa la capacidad parásita. + Comparador de ventana Un comparador normal indica cuándo la tensión de entrada excede un determinado límite o umbral. Un comparador de ventana (denominado también detector de límite de doble terminal) detecta cuándo la tensión de entrada se encuentra entre dos límites, lo que se denomina ventana. Para crear un comparador de ventana, utilizaremos dos comparadores con diferentes umbrales. Salida a nivel bajo entre los límites La Figura 9a

muestra un comparador de ventana que puede generar una tensión de salida a nivel bajo cuando la tensión de entrada está entre un límite inferior y un límite superior. El circuito tiene un punto de conmutación inferior (PCI) y un punto de conmutación superior (PCS). Las tensiones de referencia pueden obtenerse a partir de divisores de tensión, diodos zener u otros circuitos. La Figura 9b muestra la respuesta de entrada/salida del comparador de ventana. Cuando Vin es menor que PCI o mayor que PCS, la salida es un nivel alto. Si Vin está entre PCI y PCS, la salida es un nivel bajo. La teoría de funcionamiento es la siguiente: en esta exposición, vamos a suponer que los puntos de conmutación positivos son: PCI = 3 V y PCS = 4 V. Cuando Vin ˂ 3 V, el comparador A1 genera una salida positiva y el comparador A2 presenta una salida negativa. El diodo D1 conduce y el diodo D2 no conduce. Por tanto, la tensión de salida está a nivel alto. De forma similar, cuando vin ˃ 4 V, el comparador A1 presenta una salida negativa y el comparador A2 tiene una salida positiva. El diodo D1 no conduce, el diodo D2 conduce y la tensión de salida es un nivel alto. Cuando 3 V ˂ Vin ˂ 4 V, A1 presenta una salida negativa, A2 presenta una salida negativa, D1 no conduce, D2 tampoco y la tensión de salida es un nivel bajo.

Figura 9. (a) Comparador de ventana inversor. (b) La salida es un nivel bajo cuando la entrada se encuentra dentro de los límites de una ventana.

Salida a nivel alto entre los límites La Figura 11a muestra un comparador de ventana. El circuito utiliza un LM339, que es un comparador cuádruple que necesita resistencias de pull-up. Cuando se usa con una tensión de alimentación de pull-up de + 5 V, la

salida puede excitar los circuitos TTL. La Figura 10b muestra la respuesta de entrada/salida. Como podemos ver, la tensión de salida es un nivel alto cuando la tensión de entrada está entre los dos límites. Para esta explicación, vamos a suponer las mismas tensiones de referencia que en el ejemplo anterior Cuando la tensión de entrada es menor que 3 V, el comparador inferior lleva la salida a cero. Cuando la tensión de entrada es mayor que 4 V, el comparador superior lleva la salida a cero. Cuando Vin se encuentra entre 3 y 4 V, el transistor de salida de cada comparador se corta, por lo que la salida se lleva a + 5 V.

Figura 11. (a) Comparador de ventana no inversor. (b) La salida está a nivel alto cuando la entrada se encuentra dentro de los límites de una ventana. Ejemplo 1. Si Vsat = 13,5 V, ¿cuáles son los puntos de conmutación y el ciclo de histéresis en el circuito de la Figura 12?

SOLUCIÓN Aplicando la Ecuación (4), obtenemos la fracción de realimentación: 𝐵=

1𝐾Ω = 0.0208 (47 + 1) 𝐾Ω

Con las Ecuaciones (6) y (7) obtenemos los puntos de conmutación: 𝑃𝐶𝑆 = 0.0208(13.5 𝑉) = 0.281 𝑉

𝑃𝐶𝐼 = −0.0208(13.5 𝑉) = −0.281 𝑉

Y con la Ecuación (9), obtenemos la histéresis: 𝐻 = 2(0.0208 𝑉)(13.5 𝑉) = 0.562 Esto quiere decir que el trigger Schmitt de la Figura 12 puede soportar una tensión de ruido de pico a pico de hasta 0,562 V sin producir falsos cambios de estado.

PROBLEMA 1. Repita el Ejemplo 1 cambiando el valor de la resistencia de 47 k Ω a 22 kΩ. COMPARADORES CON REFERENCIA CERO 2. En la Figura 1a, el comparador tiene una ganancia de tensión en lazo abierto de 106 dB. ¿Cuál es la tensión de entrada que produce la saturación positiva si las tensiones de alimentación son ±20 V? COMPARADORES CON REFERENCIAS DISTINTAS DE CERO 3. En la Figura 2a, la tensión de alimentación doble es de ±15 V. Si R1 = 47 Ω y R2 = 12 kΩ, ¿cuál es la tensión de referencia? si la capacidad de desacoplo tiene un valor de 0,5 µF, ¿cuál es la frecuencia de corte? 4. En la Figura 2c, la tensión de alimentación doble es ±12 V. Si R1 = 15 kΩ y R2 = 7.5 kΩ, ¿Cuál es la tensión de referencia? Si la capacidad de desacoplo es de 1,0 µF, ¿cuál es la tensión de frecuencia? 5. En la Figura 3, VCC = 9 V, R1 = 22 kΩ y R2 = 4,7 kΩ. ¿Cuál es el ciclo de trabajo de salida si la entrada es una onda sinusoidal con un valor de pico de 7.5 V? 6. En la siguiente Figura ¿cuál es el ciclo de trabajo de salida si la entrada es una onda sinusoidal con un valor de pico de 5 V?

COMPARADORES CON HISTÉRESIS 7. En la Figura 8a, R1 = 2,2 k y R2 = 18 kΩ. Si Vsat = 14 V, ¿cuáles son los puntos de conmutación? ¿Cuál es la histéresis? 8. Si R1 = 1 kΩ, R2 = 20 kΩ y Vsat = 15 V, ¿cuál es el ruido máximo de pico a pico que puede soportar el circuito de la Figura 9a sin producir falsos cambios de estado? 9. El trigger Schmitt de la Figura 10 tiene R1 = 1kΩ y R2 = 18 kΩ. Si la capacidad parásita en R1 es 3.0 pF, ¿cuál será el valor del condensador de aceleración? 10. Si Vsat = 13,5 V en el siguiente circuito, ¿cuáles son los puntos de conmutación y de histéresis?

11. ¿Cuáles son los puntos de conmutación y la histéresis si Vsat = 14 V en el circuito de la siguiente Figura?

12. En la Figura 9a, los puntos PCS y PCI se cambian a +3.5 V y +4,75 V. Si Vsat = 12 V y la entrada es una onda sinusoidal con un valor de pico de 10 V, ¿cuál es la forma de onda de la tensión de salida?

COMPARADOR DE VENTANA

13. Para detectar si la entrada es mayor que un determinado valor, se utiliza un a. comparador b. circuito fijador c. limitador d. oscilador de relajación