Coordenadas Rectangulares,Polares y Conversion

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Coordenadas Rectangulares También conocidas como coordenadas cartesianas es el nombre que se les da al sistema para localizar un punto en el espacio. En este caso en un espacio de 2 dimensiones en un plano. En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x, y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente.

Coordenadas Polares Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. En un plano que tiene un punto O llamado origen, y un eje a través de ese punto que es el eje de las x llamado eje polar. Entonces las coordenadas polares (r, θ) describen el punto que está a una distancia de r unidades lejos del origen, a un ángulo θ del eje de las x. el valor de θ puede estar dado en grados o radianes. θ es positivo si el ángulo es generado por una rotación del eje polar en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj y negativo si la rotación es en el sentido del giro de las manecillas del reloj. Como los ángulos pueden darse en grados o radianes tenemos que π radianes = 180º

Conversión Si el polo y el eje polar del sistema de coordenadas polares coinciden, respectivamente, con el origen y la parte positiva del eje “x” de un sistema de coordenadas rectangulares, el paso de uno a otro de estos sistemas puede efectuarse por medio de las siguientes fórmulas de transformación: Para convertir de coordenadas polares a rectangulares se puede usar:

Para convertir de coordenadas rectangulares a polares se usa: √ ( ) Ejemplo: Hallar las coordenadas rectangulares del punto P cuyas coordenadas polares son (4, 120°) r = 4; θ = 120° x = r Cos θ y = r Sen θ x = 4Cos 120° y = 4 Sen 120° x = 4(– 0.5) y = 4(0.86602) x = – 2 y = 3.4641 Entonces las coordenadas rectangulares de P son (– 2, 3.4641) Ejemplo: Convertir las coordenadas rectangulares a polares A(5,3) √

√ ( )

Entonces las coordenadas polares de A son (5.8,

)