Derivada por los 4 pasos

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Derivada por los 4 pasos en expresiones algebraicas Derivar la siguiente función por el método general ( 4 pasos) Y = 3x2 + 5x -7 1.- incrementar la variable Y + Δy = 3(x+Δx)2+5(x+Δx) -7 Y+ Δy = 3[ x2 + 2x(Δx) +(Δx)2] +5x + 5(Δx) – 7 Y + Δy = 3x2 +6xΔx +3(Δx)2 +5x +5Δx -7 2.- restar la función original Y + Δy - y =[3x2 +6xΔx +3(Δx)2 +5x +5Δx -7] – (3x2 + 5x -7) Δy = 6xΔx + 3(Δx)2 +5Δx 3.- dividir entre el incremento de la variable 𝛥𝑦 𝛥𝑥

6xΔx + 3(Δx)2 +5Δx 𝛥𝑥

=

=

6𝑥𝛥𝑥 𝛥𝑥

+

3(𝛥𝑥)2 𝛥𝑥

+

5𝛥𝑥 𝛥𝑥

= 6𝑥 + 3Δ𝑥 + 5

4.- aplicar el límite cuando el incremento de x tiende a cero 𝛥𝑦 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥

lim

= 6𝑥 + 3(0) + 5 = 6𝑥 + 5

Segundo ejemplo Y=9 Y + Δy = 9 Y + Δy -y = 9 -9 = 0 Δy = 0 𝛥𝑦 𝛥𝑥

=

lim

0 𝛥𝑥 𝛥𝑦

𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥

=0 =0

Y=x Y +Δy = x + Δx Y+Δy – y = (x + Δx) -x

Δy = Δx 𝛥𝑦 𝛥𝑥

=

𝛥𝑥 𝛥𝑥

=1

lim

𝛥𝑥⇾0

𝛥𝑦 =1 𝛥𝑥

Y = 5x Y + Δy = 5(x + Δx) Y + Δy = 5x + 5Δx Y + Δy – y = (5x + 5Δx) – 5x Δy = 5Δx 𝛥𝑦 5𝛥𝑥 = =5 𝛥𝑥 𝛥𝑥 𝛥𝑦 =5 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥 lim

Y = -3x 𝛥𝑦 = −3 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥 lim

Y =Cx 𝛥𝑦 =𝑐 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥 lim

Y = x3 𝛥𝑦 = 3𝑥 2 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥 lim

Y = x5 𝛥𝑦 = 5𝑥 4 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥 lim

Y = 4x2 𝛥𝑦 = 8𝑥 1 = 8𝑥 𝛥𝑥⇾0 𝛥𝑥 lim

d/dx (xn) = nxn-1

y = x20

derivada será 20x19

y = 4 x7 derivada será 28 x6

y = 7x4 + 12 x3 – 5 x2 -23x -34 derivada y´ = 28x3 +36x2 -10x -23 tarea derivar por el método de los 4 pasos

y = 4/x

−6

y =𝑥−1

y = √𝑥

y = 3√𝑥

y = √7𝑥