Edited - Función Exponencial en la vida cotidiana

SAVE OFFLINE

Función Exponencial en la vida cotidiana. Benjamín Vargas 5°2 Cs. Ns.

1) Escriban un resumen sobre la historia de la función exponencial. Den ejemplos y destaquen sus aplicaciones en la vida real. En un lago del sur de la Argentina un grupo de científicos acaba de descubrir una nueva especie de bacterias que se estaría reproduciendo muy rápido y podría causar muchas enfermedades en la población. Estudios recientes revelaron que esta especie se reproduce cada una hora partiéndose en dos (bipartición) y que inicialmente todo habría comenzado con una bacteria. a) Completen el siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias a medida que pasen las horas: Tiemp o Poblac ión de bacteri as Tiemp o Poblac ión de bacteri as

0hs 1hs 2hs 3hs 4hs 5hs 6hs 7hs 8hs . . . . . . . . . 1

2

4

8

16

32

64

128 256

9hs. 10h s. 512

102 4 b) ¿Cuántas bacterias habrá a las dos

horas y media? c) ¿Cuántas bacterias habrá a los dos días?

d) Los biólogos calcularon que, si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096 ejemplares, correríamos un grave peligro de contaminación. ¿Cuántas horas deberían pasar para que ocurra este desastre? e) Escriban una expresión o fórmula matemática que les permita hallar la cantidad de bacterias en función del tiempo (en horas). Con los datos obtenidos, propongan un gráfico que represente esta situación. 1) Euclides fue uno de los primeros en mencionar la multiplicación de potencias con igual base (Elementos). El concepto de exponente fue manejado por los egipcios y babilonios. Además, en el libro de Euclides, “Elementos”, expone igualdades entre exponentes. En el siglo XIV, Oresme trata sobre exponentes racionales, tiempo después, aquellas ideas fueron retomadas por Coquet, quien introduce los exponentes entero negativos. En el siglo XVI el matemático alemán Stifel trabaja con exponentes racionales arbitrarios, y Jhon Nepier y J. Bürgi introducen los exponentes reales en general de manera intuitiva. En 1594, Jhon Nepier descubrió los logaritmos. Con la finalidad de hacer más rápidas sus multiplicaciones, siendo Henry Briggs, quien seleccionó el número 10 como base para el logaritmo (1617). En 1618, el número “e” se presenta en un trabajo de logaritmos propuesta por Jhon Nepier. En el siglo XII, la curva logarítmica es denominada como aquella que relaciona progresiones aritméticas y geométricas. Descartes admitió una asíntota. La curva logarítmica fue graficada por Torricelli. A finales del siglo XVII, se apreció la relación inversa entre la función exponencial y logarítmicas. La definición de función como la correspondencia arbitraria entre variable, fue atribuida por Dirichlet (1854). Con el nacimiento del Cálculo Infinitesimal, las funciones exponenciales y logarítmicas comienzan a tener importancia desde el punto de vista

teórico y se comienzan a estudiar sus propiedades. Hoy en día se sabe que son una importante herramienta para modelado de problemas en matemática y las ciencias en general. Usos: • Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad. • Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración atomiza, etc. • Ha sido utilizada para obtener el área, el volumen, de cuerpos geométricos, además se usa en el dimensionamiento de envases para productos líquidos (leche, agua) y productos granulados como (arroz, detergente, leche en polvo) etc. Y resuelven problemas de desarrollo y descomposición. B) C(t)= 1x2*2.5 ≈ 5.65 C) C(t)= 1x2*48 = 281.474.976.710.656 D) 4096 = 1x2*12 E) C(t)= 1x2*t F(x)=2^x