La Raíz Cuadrada y el Método Babilónico

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La Raíz Cuadrada y el Método Babilónico.

Una solución antigua a un problema actual. En principio la raíz cuadrada de un número se define como un número tal que al multiplicarse por sí mismo obtenemos el número original. La raíz también es definida como la operación inversa de la potenciación. Si tenemos un número “y” del cual se quiere calcular la raíz cuadrada, existe un número “x” tal que al elevarlo al cuadrado volvemos a obtener “y”.

Pero el cálculo de la raíz cuadrada es un problema más antiguo de lo que muchos piensan y gente tan antigua como los babilonios ya habían hallado una solución elegante. Ellos se plantearon este problema de manera muy gráfica y práctica. Sí el área de un rectángulo es A=bh ¿cuál sería la medida del lado de un cuadrado con la misma área A?

Supongamos que tenemos un rectángulo con un área de 15 unidades cuadradas, las posibles medidas enteras de los lados serian: 1x15 y 3x5, vemos que el rectángulo que más se aproxima a un cuadrado es el segundo, así inferimos que la raíz de 15 es un número mayor de 3, pero menor de 5. Por otra parte, un cuadrado con lados de 3 unidades tiene un área de 9 unidades cuadradas, y uno con lados de 4 unidades tiene un área de 16 unidades cuadradas, lo cual implica que la raíz es un número mayor de 3 pero menor de 4 para dicha área, ya que nuestra área es solo de 15 unidades cuadradas. Por medio de este pequeño análisis podemos encontrar la primera aproximación a la raíz, ya que 4x4=16, podemos establecer que 4 es el número más cercano a la raíz de 15. En este punto los babilonios dividían el número entre esta primera raíz, es decir 15/4= 3.75 (A/b=h ya que A=bh por lo tanto 15=4x3.75) calculando el largo del otro lado del rectángulo y como para que un rectángulo sea cuadrado es necesario que ambos lados midan lo mismo ellos calculaban el promedio de ambos lados, esto es el promedio de 4 y 3.75:

De tal manera que obtenían una segunda aproximación de la raíz, nuevamente repetían el proceso con esta nueva raíz 15/3.875=3.870967742 y

, donde este último resultado sería la tercera

aproximación y en la cuarta aproximación encontramos un valor que por el número de decimales ya compite con cualquier calculadora moderna:

Podemos observar que al repetir este simple proceso la longitud de los lados del rectángulo se aproxima, y el rectángulo se aproxima a un cuadrado, además al elevar al cuadrado las aproximaciones vemos que en cada interacción nos aproximamos al área dada.