Lista de Exercícios - 10 a 14

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Álgebra Linear - Trabalho Efetivo Discente – TED Lista de exercícios 10. 01) Escreva o vetor v = (1, -2, 5) como combinação linear dos vetores e1=(1, 1, 1) , e2=(1, 2, 3) e e3=(2,-1,1). 02) Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) em ³ é uma combinação linear dos vetores v = (3, 0, -2) e w = (2, -1, -5)? 03) Mostre que os vetores u = (1, 2, 3), v = (0, 1, 2) e w = (0, 0, 1) geram o ³. 04) Sendo os vetores u = (-3, 2 , 1) e v = (0, 5, 4), escrever o vetor w = (15, 0 ,3) como combinação linear de u e v. 05) Dados os vetores v1 = (0 ,1 ,2) e v2 = (3 ,-5 ,7), para que valor de K o vetor v = (6 ,K ,8) é combinação linear de v1 e v2? Lista de exercícios 11. 06) Determine os subespaços do ³ gerados pelos seguintes conjuntos: a) A = {(2, -1,3)} b) A = {(-1, 3, 2), (2, -2,1)} c) A = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (-1, 1,0)} 07) Verificar se os vetores v = (2 ,2) e u = (-3 ,2) geram o 2: 08) mostrar que os vetores u = (2, 1) e v = (1, 1) geram o 2. 09) Dado o conjunto A = {v1 = (-1,3,-1), v2 = (1,2,4)}  IR3, determinar o subespaço G(A) 10) Determinar o subespaço G(A) para A = {(1, -2), (-2, 4)}  2 e dizer o que representa geometricamente esse subespaço. 11) Mostrar que os vetores v1 = (1, 1, 1), v2 = (0, 1, 1) e v3 = (0, 0,1) geram o 3. Lista de exercícios 12. 12) Classificar os seguintes subconjuntos do 2 e 3 em LI ou LD, justificando sua resposta: a) A = {(2 ,3 ,5)} b) B = {(-6 ,4), (9 ,-6)} c) C = {(1 ,0 ,0), (2 ,3 ,0), (5 ,1 ,1)} d) D = {(2 ,3) , (5 ,4), (1 ,1)} e) E = {(0 ,1 ,2), (0 ,0 ,0), (2, 3, 5)} 13) Classificar os seguintes conjuntos em LI ou LD, justificando sua resposta: a) {(2, -5, 3)} b) {(1, -1, -2), (2, 1, 1), (-1, 0, 3)} c) {(2, -1), (3, 5)} d) {(1, 0), (-1, 1), (3, 5)} 14) Determine k para que

1 0 1 1  2  1   ,  ,    , seja 1 0 0 0 k 0  

LD.

Lista de exercícios 13. 15) Verificar se o conjunto A = {v1=(4, 5), v2=(-2, 3)} forma uma base do 2: 16) Verificar quais dos conjuntos formam uma base do 2: a) {(1, 2), (-1, 3)} b) {(0, 0), (2, 3)} 17) Verificar se o conjunto A = {v1=(1, 4, 5), v2=(0, -2, 3), v3=(0, 0, 1)} forma uma base do 18) Verificar quais dos conjuntos formam uma base do 2: c) {(1, 2, 3), (0, -1, 3), (1, 1, 1)} d) {(1, 3, -1), (2, 3, 2), (3, 6, 1)}

3

:

Lista de exercícios 14. Os problemas 19 a 21 se referem às bases do 2: A = {(2,-1), (-1,1)}, B = {(1,0), (2,1)}, D = {(1,1), (1,-1)} e G = {(-1,-3), (3,5)} 19) Calcular vB sabendo que vA = (4,3) 20) Calcular vA sabendo que vB = (7,-1) 21) Calcular vG sabendo que vD = (2,3) 22) Sabendo que A = {(1,3), (2,-4)} é base do 2 e que a matriz M de mudança de base de A para B é: M=

7  11 

6 8

determinar a base B.

23) Considerar, no 3, as bases A = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} e B = {(1, 0, -1), (0,1,-1), (-1, 1, 1)}. a) Determinar a matriz M de mudança de base de A para B; b) Calcular vB sabendo que vA = (1,2,3) c) Calcular vA sabendo que vB = (7,-4,6)