Lista - LM8C3 - Superfícies e sólidos de revolução

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Questão 1 (Mackenzie 1997) A figura dada pelos pontos (x, y) do plano tais que gira em torno do eixo das ordenadas descrevendo um ângulo 0 < i ≤ 360° e gerando um sólido de volume 9π. Então i vale: a) 60º b) 90º c) 30º d) 45º e) 120º f) Não sei.

Questão 2 (Esc. Naval 2012) Considere dois cones circulares retos, de altura H e raio da base 1 cm, de modo que o vértice de cada um deles é o centro da base do outro. O volume comum aos dois cones coincide com o volume do sólido obtido pela rotação do setor circular, sombreado na figura abaixo, em torno do eixo l. O valor de H é, em cm,

a) b) c) d) e) f) Não sei.

Questão 3 (Ime 2010) Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r. a) 8π cm2 b) 9π cm2 c) 12π cm2 d) 16π cm2 e) 36π cm2 f) Não sei.

Questão 4

(Ita 2002) Considere a região do plano cartesiano xy definida pela desigualdade x2 + 4x + y2 - 4y - 8 ≤ 0. Quando esta região rodar um ângulo de π/6 radianos em torno da reta x + y = 0, ela irá gerar um sólido de superfície externa total com área igual a

a) 128π/3. b) 128π/4. c) 128π/5. d) 128π/6. e) 128π/7. f) Não sei.

Questão 5 (Cefet MG 2015) Na figura a seguir, ABCD é um retângulo inscrito em um setor circular de raio R com AB = 2R/3.

O volume do sólido de revolução gerado pela rotação desse retângulo em torno de um eixo que contenha o segmento AD, em função de R, é igual a

a) b) c) d) e) f) Não sei

Questão 6 (Uemg 2014) Uma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do trapézio são: base maior igual a 15 cm, base menor igual a 7 cm e altura do trapézio igual a 3 cm.

Considerando-se π = 3, o volume, em litros, da peça fabricada corresponde a

a) 0,212 b) 0,333 c) 0,478 d) 0,536 e) Não sei

Questão 7 (Enem 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de

a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. f) Não sei

Questão 8 (Insper 2011) Um quadrado de lados medindo 1cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seus lados. A distância desse eixo a um dos vértices do quadrado é xcm, como mostra a figura.

O gráfico que melhor representa a área total S do sólido gerado por essa rotação, em 2 cm , em função de x, para x ≥ 0, é

a)

b)

c)

d)

e) f) Não sei

Questão 9 (Insper 2011) Considere o sólido gerado pela rotação completa do triângulo acutângulo ABC, de área S, em torno de um eixo que passa pelo lado BC, que tem comprimento l.

O volume desse sólido é igual a

a) b) c) d) e) f) Não sei

Questão 10 (Pucsp 2004) O retângulo ABCD seguinte, representado num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é tal que A = (2; 8), B = (4; 8), C = (4; 0) e D = (2; 0).

Girando-se esse retângulo em torno do eixo das ordenadas, obtém-se um sólido de revolução cujo volume é

a) 24π b) 32π c) 36π d) 48π e) 96π f) Não sei

Questão 11 (Ufsm 2002) Um retângulo de lados x e y, com x > y, gira, primeiro, ao redor de um eixo que contém o lado x e, depois, ao redor de um eixo que contém o lado y. No primeiro caso, é gerado um sólido de revolução com área lateral S1 e volume V1. No segundo caso, o sólido gerado tem área lateral S2 e volume V2. Ambos os sólidos assim gerados são ________ de revolução, a área lateral S1 é __________ área lateral S2, e o volume V1 é _________ volume V2. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas. a) cilindros - igual à - menor que o b) cones - menor que a - menor que o c) cilindros - menor que a - maior que o d) cones - igual à - maior que o e) cilindros - menor que a - igual ao f) Não sei

Questão 12

(Fatec 1997) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10 cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6 cm desse eixo, apresenta uma secção retangular equivalente à base. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é a) 1250π b) 1250π2 c) 6,25π2 d) 625π e) 625π2 f) Não sei

Questão 13 (Cesgranrio 1991) Uma ampulheta é formada por dois cones de revolução iguais, com eixos verticais e justapostos pelo vértice, o qual tem um pequeno orifício que permite a passagem de areia da parte de cima para a parte de baixo. Ao ser colocada para marcar um intervalo de tempo, toda a areia está na parte de cima e, 35 minutos após, a altura da areia na parte de cima reduziu-se à metade, como mostra a figura. Supondo que em cada minuto a quantidade de areia que passa do cone de cima para o de baixo é constante, em quanto tempo mais toda a areia terá passado para a parte de baixo?

a) 5 minutos. b) 10 minutos. c) 15 minutos. d) 20 minutos. e) 30 minutos. f) Não sei

Questão 14 (ITA - 75) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (sen x) cm e (cos x) cm. Um estudante calculou o volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa, e obteve como resultado π cm3. Considerando este resultado como certo, podemos afirmar que:

a) b) c) d) e) n. d. a. f) Não sei.

Questão 15 (lTA - 77) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa vale . Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em tomo de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotaçào do triângulo em torno da hipotenusa, é dado por: a) b) c) d) e) nenhuma das alternativas anteriores. f) Não sei.

Questão 16 (ITA - 82) A figura hachurada abaixo é a seção transversal de um sólido de revolução em torno do eixo x. A parte tracejada é formada por um setor circular de raio igual a 1 e ângulo igual a 60°. O segmento de reta AB é paralelo ao eixo x. A área da superfície total do sólido mede:

a) b) c) d) e) f) Não sei.

Questão 17 (UFRS - 83) Na figura, o triângulo tem catetos a e b. Se Va e Vb são os volumes dos sólidos gerados pelas rotações de 360° do triângulo em tomo de a e b, respectivamente, e Vb = 2VA, então tg α é:

a) b) c) d) e) f) Não sei.

Questão 18

(UFMG - 87) Na figura, a reta r é paralela a BC, e o triângulo ABC é tal que , BC = a e a altura relativa à hipotenusa é h. Então, o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo em tomo de r é:

a) b) c) d) e) f) Não sei.

Questão 19 (UFMG - 90) Os lados de um triângulo isósceles medem 5 cm, 6 cm e 5 cm. O volume do sólido que se obtém girando-o em tomo de sua base, em cm3 é:

a) 16π b) 24π

c) 32π d) 48π e) 75π f) Não sei.

Questão 20 (ITA - 90) Considere a região do plano cartesiano xOy definida pelas desigualdades x - y ≤ 1, x + y ≥ 1 e (x - 1)2 + y2 ≤ 2. O volume do sólido gerado pela rotação desta região em torno do eixo x é igual a:

a) b) c) d) e) n. d. a. f) Não sei.

Questão 21 (UNESP - 91) No trapézio ABCD da figura os ângulos internos em A e B são retos, e o ângulo interno em D é tal que sua tangente vale

a) b) c) d) e) f) Não sei.

. Se

, o volume do sólido obtido ao se girar o trapézio em torno da reta por B e C é dado por:

Questão 22 (ITA-91) Considere a região do plano cartesiano xy definido pela desigualdade: x2 + y2 - 2x + 4y + 4 ≤ 0. Quando esta região rodar um ângulo de igual a:

radianos em torno da reta y + x + 1 = 0, ela irá gerar um sólido cujo volume é

a) b) c) d) e) n. d. a. f) Não sei.

Questão 23 (UFMG - 92) Considerem-se um retângulo ABCD e dois cilindros: um obtido girando-se ABCD em torno de e o outro, girando-se o retângulo em torno de . A razão entre a soma dos volumes dos dois cilindros e a área do retângulo, nessa ordem, é 10π. O perímetro do retângulo é:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 f) Não sei.

Questão 24 (ITA - 92) Num cone de revolução, o perímetro da seção meridiana mede 18 cm e o ângulo do setor circular mede 288º. Considerando-se o tronco de cone cuja razão entre as áreas das bases é 4/9, então sua área total mede: a) n. d. a. b) c) d) e) f) Não sei.

Questão 25

(ITA - 92) Um cone de revolução está circunscrito a uma esfera de raio R cm. Se a altura do cone for igual ao obro do raio da base, então a área de sua superfície lateral mede: a) b) c) d) e) n. d. a. f) Não sei.