M4 - Logaritmos y Exponencial - Ecuaciones y Sistemas

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4º ESO – Matemáticas Académicas

Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

Logaritmos - Ecuaciones y Sistemas

1.-

2.-

3.-

Resuelve: a) log x = log 2 b) log x = 3 c) log x = 5

d) e) f) g)

log2 322 = x log x = 2 log 3 logx – log 10 = 2 3 log3 x = -9

Calcula x en las siguientes ecuaciones: a) log x = log 5 – log 2 b) ln x = 2 ln 3 c) log x + log 30 = 1 d) log x + log 20 = 3 e) log x3 = log 6 + 2 log x f) log x + log 50 = log 1000

b)

j)

g) h) i) j) k) l)

1 + 2 log x = 3 log 2x = log 32 – log x 2 log x – log (x – 16) = 2 2 log x = log (10 – 3x) 2 log x3 = log 8 + 3 log x log x = 1 + log (22 – x)

e) log 3 + log (x – 1) = log 2x

5 − 3x = log 0'1 x −2

f)

c) log3 (3x – 1) – log3 (x+1) = 2 d) 3 log2 (x – 1) = log2 8

5.-

 3x 2 + 5  =3 log2   2 x − 1  

Resuelve: a) log (3x + 5) = 2

4.-

h) 4 log3 (2x – 5) = log3 81 i) log2 (x2 + x + 2) = 2

log

x = log 10 4 − log x 100

log x + log y = 3  g)   x − 3 y = 70 

Resuelve las siguientes ecuaciones: a) log x + 4 − log 3 x = −2 log 3

d) 2 log x − log 2x = log (x − 1)

b) ln x − ln(x − 2) = ln(4 x − 3 ) − ln 3

e) ln x 2 + 2 − ln(x + 1) = ln(2 − x )

c) log (x − 2) − log x 2 = − log 3 x

f)

(

)

3 log x − 2 log 2 = log x 2 − log 2

Resuelve las ecuaciones:

(

)

2 a) ln(x − 1) − ln x − 1 = ln

1 3

 x + 1  + ln 2 = ln (x + 3 ) e) ln  x 

b) log (x + 1) + log (x − 2) = log (2 − x )

f)

c) log (x + 1) − log x − 1 = log (x − 2)

g) log x + log (x + 2) = log (4 x − 1)

d) log

2x + 1 =0 x −1

h)

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2 log (x − 1) = 2 log 2

log 2 x =2 log (4 x − 15 )

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Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

6.-Calcula x: a) log ( 2 x − 3 ) − log ( x − 1) = log 5

g) log 3 x = 2 + log 3 5

b) log ( 7 x − 9 ) 2 + log ( 3 x − 4 )2 = 2

h) 2 log x = 3 + log

c) ( x 2 − 4 x + 7 ) log 5 + log 16 = 4 d) 3 log 2 x = 3 log 2 5 + 2 log 2 16 − 2 log 2 2

i)

log ( 35 − x 3 ) =3 log ( 5 − x )

j)

log 3 x + log 9 x =

e) 2 log ( 2 x − 2 ) = 1 f)

7.-

8.-

9.-

log 7 ( x − 9 x + 14 x + 1) = 0 3

2

x 10

5 + log 81 x 2

Resuelve los siguientes sistemas: x + y = 110  a)   log x + log y = 3 

− 3 x + y = 70  c)   2 log y − log x = 0 

log 2 (x − y ) = 2  e)   log 2 x − log 2 y = 1 

log 3 x − log 3 y = 1  b)   x − 2y = 9 

x + y = 12   d)   3 log 2 x − log 2 y = −3

log x + log y = 4 f)   x − 4y = 0  

log x + log y = 5 a)   log x − log y = 1 

3 x + 2y = 64  e)   log x − log y = 1 

 log x + log y = 3  i)   2 log x − 2 log y = −1

x − y = 21  b)   log x + log y = 2 

 log x + log y = log 200 f)   2 log x + log y = 3 

log x + 3 log y = 5 j)    log x − log y = 3

x + y = 70  c)   log x + log y = 3 

x − y = 8  g)   log 2 x + log 2 y = 7

2 log x + log y = 5  k)   log xy = 4 

log x + 3 log y = 5   x d)   log = 1   y  

2 log x − 3 log y = 7 h)    log x + log y = 1 

log x + 5 log y = 7   x l)   log = 1   y  

Resuelve:

Resuelve: log x + log y = 2 a)   log x − log y = 0

log x − log y = −1  c)   log x + log y = 1 − log 4

log x + log y = −1 e)   log x − log y = 3 

  x log   = 1   b)   y 3 log x + log y = 3  

log (x + y ) + log (x − y ) = log 16 d)   2 x ⋅ 2 y = 28  

x − 5 y = 50  f)   log x + log y = 3 

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10.-

Resuelve: x + y = 30  a)   log 3 x − log 3 y = 2 

11.-

Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

log x + log y = 5 b)   log x − log y = 1 

Resuelve los sistemas: log x + log y = 2 a)   x − 5 y = 5 

2 x − y = −3  d)   log 3 y − log 3 x = 1 

2 log 2 x − log 3 y = 2  b)    log 2 x + log 3 y = 4

 log 2 x 3 − log 2 y = 3 e)   log 2 2 x + log 2 y 2 = 2

 log 2 x − log 2 y = log 10  c)   log 2 x 2 + log 2 y = 1 

12.-

ln x + ln y = ln 8 c)   e x −y = e 2  

f)

log x 2 + log y = 4    log x 1   =  log y 2  

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:

 x 2 − y 2 = 11  a)   log x − log y = 1

log ( x + y ) = 2 log 3  e)    x log 2 + y log 3 = log 2592 2 log 5 + y log 25 = x log 125      1  x log 4 − 2y log 8 = 2 log 64 

log x + 3 log y = 5   x b)   log y = 3   

f)

log ( x + y ) + log ( x − y ) = log 33    c)  x e 11  e = y  e  

1  log y ( 9 − x ) =  2 g)  log x ( y + 9 ) = 2 

log x = log 2y + log 6 − log 3 d)   2 2 log x = 3 log y − log y 

log x − log y = log 56 − log 20 h)   1 + log 7 = log x + log y 

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Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

Exponencial – Ejercicios, Ecuaciones y Sistemas

13.-

Halla x: a) 2 x +1 = 4 x b) 2x +1 = 16−1 c) 3 x +1 = 9 x-2

14.-

15.-

x e) 2

2

−3

a) 271 / 3 = x

e) 4 x = 32

b) x1 / 2 = 5

f)

c) 32 x = 2 d) x 3 / 2 = 27

i)

2 x +1 = 16 x

g) 3 x-1 = 3 3

j)

3 2x-1 = 81x

h) 25 x = 5

k) 3 2x-3 = 81

2

−2

x

2

−1

⋅ 23 − x

4x-2 c) 8 x −1

i)

l)

g) 3 2x = 27

j)

3 x = 9 x +1

n) 10 2x -1 = 0' 01

h) 10 x = 0' 001

k) 9 2x = 27

x 3/2 = 8

3 x +1 + 3 x d) 2 ⋅ 9x

e)

m) 10 3x = 100

2 x + 1 + 3 ⋅ 2 x −1 4x −2

f)

e x -1 + e x + 3 e4x

g)

4 x ⋅ 23 − x 2 x + 1 + 2 x −1

h) i)

3 x +1 ⋅ 9 x 3x ⋅ 3x

2

+1

e x +1 − e x − 2 e 2 x −1

Resuelve: a) 3 − x + 9 x +1 = 4

d) 3 x

b) 3 2 x + 3 = 2187 c)

x +1 x 3 −2

e)

1 = 9

f)

2

−3 x + 3

x 2 −1 10 x +1

3

2 x -1

g) 5 2 x -1 + 3 ⋅ 5 6 x − 3 = 500

=3

h) 4 x - 2 − 2 x +1 = −12

= 10

−3

x +1

i)

=0

3 2(x + 2) − 4 ⋅ 3 x − 77 = 0

Resuelve: a) e x - 2 = e 2( x −1)

d) 3 2x +1 - 9 x + 2 = -702

g) 5 x

b) 4 x +1 = 2 x −3

e) 3 2 x −1 − 3 2 x = −54

h) 4 x - 2 x + 2 = 32

c) 2 x -1 = 8 x - 3

f)

5 3x - 2 = 625

i)

2

- x-6

=1

j)

3 2x + 5 = 27 x + 2

x x −1 k) 4 + 2 =

5 x - 2 = 25 x - 3

l) 18.-

2 2x = 8 2

 1   = 100  10 

Simplifica las siguientes expresiones: b) 2 x -1 ⋅ 2 x

17.-

=9

3x

f)

Halla x:

a) 3 x + 2 ⋅ 9 x −1 ⋅ 32

16.-

1 5 1 = 4

x d) 25 =

2-x + 5 = 8 x + 3

Resuelve: a) 3 x +1 + 3 x - 2 + 3 x + 3 x -1 = 120

e) 1 + 5 + 25 + 125 + ... + 5 x = 19531

b) 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 x = 511

f) 1 + 6 + 36 + 216 + ... + 6 x = 55987

c) 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3 x = 3280

g) 1 + 7 + 49 + 343 + ... + 7 x = 19608

d) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4 x = 1365

h) 2 x + 2 x −1 + 2 x +1 + 2 x − 3 = 29

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1 2

4º ESO – Matemáticas Académicas

19.-

Resuelve: a) 3 ⋅ 3 x = 27 b)

20.-

22.-

c) 5 ⋅ 3 x = 405

2x =4 4

2x + 1 = d) 4

g) 22x +1 = 8 x -1

b) 3 x + 3 x -1 - 3 x - 2 = 11

e) 23 x − 2 = 16

h) 3 x -1 = 3 x

f) 1000 2 + x = 1

65 8

i)

23 x +1 2x

2

=

2

-1

4x 25

Resuelve: a) 2 x +1 = 4 x

c) 4 x -1 = 2 x +1

f)

b) 3 x + 2 = 9

d) 25 x + 2 = 5 -x - 2

g) 23x - 22x - 4 = 0

e) 3 x -1 + 3 x - 3 x +1 = -45

h) 3 2 x +1 − 12 ⋅ 3 x + 3 2 = 0

3 x +1 − 3 x − 2 ⋅ 3 x −1 = 12

Resuelve: c) 32 x = 3 22 x +1 x d) 3 ⋅ 3 =

x -1 e) 3 +

1 27

1 = 2 ⋅ 3 2 x −1 3

f)

a 2x - 3 = 3 a

e)

81x +1 ⋅ 9 x 32x − 3 ⋅ 34 x

Simplifica las siguientes expresiones:

b)

25.-

x

 1 h)   = 3 3

d) 3 x + 2 = 729

a) 2 x/2 ⋅ 4 x ⋅ 8 2x/3

24.-

1 4

a) 22x - 3 ⋅ 2 x - 4 = 0

a) 2 x -1 + 2 x - 2 x +1 = -4 1 x x +1 b) 5 + 5 − = 1 5 23.-

g) 3 x - 3 = 81

2

e) 2 x = 16 1 3x = f) 9

Resuelve:

x -x c) 2 + 2 =

21.-

Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

5 x ⋅ 25 x 625 x ⋅ 125 x

c) 3 2x -1 ⋅ 3 x + 2 ⋅ 3 x/2 d)

2 x +1 ⋅ 2 − x +1 8 x ⋅ 4− x

(3 )

x +1 2

f)

⋅ 9−x 81− x +1 ⋅ 3 2 x

Resuelve: a) 3 x + 2 + 2 ⋅ 3 x − 33 = 0

c) 2 x +1 − 2 x + 3 ⋅ 2 −2 = 1

e) 2 x ⋅ 23 − 2 x + 22 = 23

b) 2 x −1 − 3 ⋅ 2 x + 2 −1 = −2

d) 22 − x − 2 − x + 2 = 23

f)

5 x −1 ⋅ 5 2 x − 3 = 3125

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: i) 2x-1 + 2x-2 + 2x-3 + 2x-4 = 960 a) 2x+1 = 8 b) 2x = 128 j) 2x+3 + 4x+1 – 320 = 0 c) 4x+1 = 8 k) 52x-1 – 30 · 5x + 625 = 0 l) 52x-1 – 6 · 5x + 5 = 0 d) 1+ x 4 = 2 x m) 32x+2 – 28 · 3x + 3 = 0 e) 5x+1 + 5x = 750 n) 4x – 5 · 2x + 4 = 0 f) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7 o) (9/4)x + 1 · (8/27)x - 1 = 2/3 g) 3x-1 + 3x + 3x+1 = 117 p) 3x+1 + 32-x – 28 = 0 h) 2x + 2x+1 + 2x+2 +2x+3 = 480

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4º ESO – Matemáticas Académicas

26.-

27.-

28.-

Resuelve: 2 x + 3 y = 5 a)  x  2 − 3 y = 3

3 ⋅ 5 x + 2 ⋅ 6 y +1 = 807 c)    15 ⋅ 5 x − 6 y = 339

 4 x = 16 y  e)  x +1  2 = 4 y 

 2 x + 5 y = 9  b)  x + 2  2 + 5 y +1 = 41

 3 x − 2 y +1 = 235 d)  x −1  3 − 2 y −1 = 79 

2 x − 2 y = 24 f)    x+y =8 

Resuelve: 3 x + y = 81 a)  y − x  3 = 9 

 2 x + 3 y = 7  d)  2 x +1  2 − 3 2 y = 23

 2 ⋅ 3 x +1 − 3 y −1 = 15  g)   5 ⋅ 3 x + 2 − 3 y +1 = 108

3 x + 3 y = 36 b)    3 y − x = 3 

22 x − y = 32 e)  x − 2 y  3 = 3 

 3 ⋅ 2 x − 2 ⋅ 3 y = −42 h)   5 ⋅ 2 x +1 − 4 ⋅ 3 y −1 = 4 

2 x + 2 y = 20 c)    2 y + x = 64

 3 x ⋅ 9 y = 3 8  f)  x −1 y +1  2 ⋅ 2 = 26 

2 ⋅ 5 x − 2 ⋅ 3 y + 2 = 32  i)    5 x + 3 y +1 = 28

Resuelve:  x − y = 1 a)  x  y 2 − 2 = 2

5 x ⋅ 25 2 x = 5 y + 2  e)  2 x 2 y   3 ⋅ 3 = 812 

 2 x − y = 4 i)  3 x + y  2 = 4

 2 x − 3 y = 1  b)  x + 2  2 − 3 y +1 = 5

 3 x +1 − 2 y +1 = −3 f)  y  2 − 2 ⋅ 3 x + 2 = −4

22 x +1 − 3 y = 7 j)  x +1   2 + 3 y = 9

 3 ⋅ 2 x + 2 ⋅ 3 y = 21 c)  y + 2  3 − 2 ⋅ 2 x −1 = 80

2 x + 2 y = 5    g)  1 x−y =   2 4 

 3 ⋅ 2 x + y = 12 k)   2 ⋅ 2 x − 2 y = 7 

 3x − 2y 1  =  2 2  d)   3 x + y = 27  

29.-

Logaritmos y Exponencial – Ecuaciones y Sistemas

 3 + 2 = 7  h)  x  3 + 22y = 19 x

y

3 ⋅ 2 x +1 − 2 ⋅ 3 y + 1 = 10 l)    2 x − 3 ⋅ 3 y = 1 

Resuelve: 2 x + 2 y = 6 a)    2 x + y = 8  3 x + y = 2187 b)  x − y  3 = 27  3 x + 5 y = 14  c)  x  3 − 5 y = 47

3 x + 2y = −1   d)  1 x+y =   2 2 2  x −1 −y 3 − 3 =  9 e)   2 x + y = 2 

Pg 6 de 6

 2 x + 3 2 y = 11 f)  x +1  2 − 3 y = 1  2 x / 2 ⋅ 8 y = 2  g)    2 x − y = 4 2 ⋅ 3 x − 3 y − 2 = 5  h)    3 x ⋅ 3 y = 27