Rectas paralelas y perpendiculares S

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Rectas paralelas y perpendiculares Ρ‚

90Β°

Perpendiculares

Ρ‚

Paralelas ||

Oblicuas

Definiciones

ο‚– Dos rectas son paralelas si no se intersecan o cuando sus pendientes tienen el mismo valor (m1 = m2) Ejemplo

l1 l2

𝑦 = βˆ’3π‘₯ + 2

𝑦 = βˆ’3π‘₯ βˆ’ 1

Las rectas l1 y l2 son paralelas ya que m1=-3 y m2=-3, es decir son iguales.

Definiciones

ο‚– Dos rectas son perpendiculares si se intersecan formado Γ‘ngulos de 90Β° o cuando el producto de sus pendientes da -1 (m1 βˆ™ m2=-1) Ejemplo

l2

𝑦 = 2π‘₯ + 3

𝑦=

βˆ’π‘₯ + 1 2

l1

Las rectas l1 y l2 son perpendiculares ya que m1=2 y m2=

2βˆ™

βˆ’1 2

= βˆ’1

Comprobar con la calculadora

βˆ’1 2

y

Ejercicio

ο‚– Determine si las rectas dadas son paralelas, perpendiculares u oblicuas Ejercicio 1

SoluciΓ³n

𝑦 = 5 βˆ’ 2π‘₯

Recta 1

𝑦 = 5 βˆ’ 2π‘₯

2𝑦 βˆ’ 4π‘₯ = 1

Recta 2

2𝑦 βˆ’ 4π‘₯ = 1

π‘š1 = βˆ’2

2𝑦 = 1 + 4π‘₯ 1 + 4π‘₯ 2 1 y = + 2π‘₯ 2

y=

π‘š2 = 2

Respuesta: Son rectas oblicuas, ya que, sus pendientes no son iguales y su producto no da -1.

Ejercicio

ο‚– Determine si las rectas dadas son paralelas, perpendiculares u oblicuas Ejercicio 2

SoluciΓ³n

Recta 1

3𝑦 + 2π‘₯ = 5 3𝑦 = 5 βˆ’ 2π‘₯

3𝑦 + 2π‘₯ = 5

5 βˆ’ 2π‘₯ y= 3 5 2π‘₯ y= βˆ’ 3 3

2𝑦 βˆ’ 3π‘₯ = 6

Recta 1

π‘š1 =

βˆ’2 3

π‘š2 =

3 2

2𝑦 βˆ’ 3π‘₯ = 6 2𝑦 = 6 + 3π‘₯ 6 + 3π‘₯ 2 3π‘₯ y=3+ 2

y=

Respuesta:

Son rectas perpendiculares ya que, su producto da -1.

Ejercicios

CΓ‘lculo de una recta paralela o perpendicular a otra Ejercicio 3. Determine una recta paralela a la recta 𝑦 = βˆ’2π‘₯ + 8 y que pase por el punto 𝐴 1,4

SoluciΓ³n InformaciΓ³n de la recta 1

InformaciΓ³n de la recta 2

Tiene la forma 𝑦 = βˆ’2π‘₯ + 8

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝐴(1,4)

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 1: π‘š1 = βˆ’2

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 2: π‘š2 = βˆ’2 π‘†π‘œπ‘› π‘–π‘”π‘’π‘Žπ‘™π‘’π‘  π‘π‘œπ‘Ÿ π‘‘π‘’π‘œπ‘ŸΓ­π‘Ž π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 3: 𝑏2 = 𝑦1 βˆ’ π‘šπ‘₯1 = 4 βˆ’ βˆ’2 βˆ— 1 = 6

Respuesta:

La recta 2 tiene la forma 𝑦 = βˆ’2π‘₯ + 6

Ejercicio 4. Determine una recta perpendicular a la recta p

Ejercicios

SoluciΓ³n InformaciΓ³n de la recta 1

InformaciΓ³n de la recta 2 π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿ 𝑒𝑙 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œ 𝐢(βˆ’2,2)

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘Ž π‘π‘œπ‘Ÿ π‘™π‘œπ‘  π‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘  𝐴 2,2 𝑦 𝐡(0,1) Paso 1: π‘š1 =

𝑦2 βˆ’π‘¦1 π‘₯2 βˆ’π‘₯1

=

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 2: π‘š2 = 1βˆ’2 0βˆ’2

=

1 2

βˆ’2 = βˆ’2 1

𝐴 π‘š1 𝑠𝑒 𝑙𝑒 π‘‘π‘Ž π‘£π‘’π‘’π‘™π‘‘π‘Ž 𝑦 𝑠𝑒 π‘π‘Žπ‘π‘–π‘Ž 𝑒𝑙 π‘ π‘–π‘”π‘›π‘œ, π‘π‘œπ‘Ÿ π‘ π‘’π‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘Ÿes

π‘ƒπ‘Žπ‘ π‘œ 3: 𝑏2 = 𝑦1 βˆ’ π‘šπ‘₯1 = 2 βˆ’ βˆ’2 βˆ— βˆ’2 = βˆ’2 Respuesta: La recta 2 tiene la forma 𝑦 = βˆ’2π‘₯ βˆ’ 2
Rectas paralelas y perpendiculares S

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