Secuencia Propiedades de la multiplicación

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Para los y las docentes: La siguiente secuencia está pensada en el marco de las propuestas para acompañar la terminalidad de primaria de alumnos y alumnas de los Grados de Nivelación. Se trata de un recorte y adaptación de la secuencia “Propiedades de la multiplicación y la división” del cuadernillo Trayectorias 3. Se realizaron algunas modificaciones atendiendo al contexto de la ASPO y a la necesidad de acompañar con intervenciones docentes el proceso de resolución por parte de los alumnos y alumnas. En este sentido, se incluyen diversos videos explicativos, donde se retoma las actividades realizadas y se institucionalizan los conceptos o estrategias puestas en juego. El momento en que se proponen dichos videos no es azaroso, sino que fue pensado de modo de reflexionar sobre las actividades resueltas y ofrecer un poco más de claridad para afrontar las actividades posteriores. Al igual que ocurre con toda las propuestas de enseñanza, serán los docentes quienes evalúen si es preciso incluir otras actividades -en el momento de la secuencia en que lo consideren necesario- de modo de ofrecer nuevas oportunidades de utilizar o reflexionar en torno a los conceptos que aborda la secuencia.

Las propiedades de la multiplicación1 Ficha 1: 1. En cuarto grado unos estudiantes pensaron y escribieron este cálculo para pensar un problema, pero no sabían cómo resolverlo: 5x3x2x3 ¿Cuánto da este cálculo? ¿Qué consejo les darías para poder resolverlo? Compartí con tu docente las respuestas a estas preguntas.

2. Para resolver el cálculo 3x6x4x5, las estudiantes pensaron que tenían que resolverlo en el orden de los números, así: 3x6=18

18x4=72

72x5=360

Pero sí o sí necesitaron usar la calculadora. ¿Hay alguna otra forma posible de multiplicar esos números para que queden cálculos más sencillos? ¿Qué números conviene multiplicar primero?

3. Escribí o grabá un audio con las instrucciones para resolver el siguiente cálculo: 4x6x5x5. Acordate de explicar qué multiplicaciones conviene hacer primero y por qué. VIDEO 1:​ ​Multiplicar con más de dos factores

https://drive.google.com/file/d/1LraaZmVFzV-n6q2AppQ9-yboUq6TGSl7/view?usp=sharing

(Sistematización en torno a la propiedad conmutativa. Es posible cambiar de lugar los factores de una multiplicación, lo cual puede hacerla más sencilla.) 1

La siguiente secuencia que aborda las propiedades de la multiplicación está basada en Etchemendy, M. (2018). Matemática: trayectorias escolares 2: fichas para el alumno: grados de aceleración y nivelación / Mercedes Etchemendy ; Paola Tarasow - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Ministerio de Educación del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. Dirección General de Educación Superior Subsecretaría de Coordinación Pedagógica y Equidad Educativa, 2019; de la cual toma varias de sus actividades, modificando sus contexto en algunos casos, ampliándolas en otros e incorporando nuevas situaciones de institucionalización como un modo de acompañar el proceso de aprendizaje de cada alumno y alumna en un contexto de “virtualidad”. Dicha adaptación fue realizada por la Prof. Maia Oliveira y el Prof. Guillermo Kaplan.

Ficha 2: Para usar la calculadora: 1. ¿Qué multiplicación puedo escribir en la calculadora para obtener el número 120? ¿Hay una sola posibilidad? Anotá todas las que se te ocurran. 2. ¿Es cierto que puedo obtener el 120 multiplicando tres números? ¿Y si quisiera hacerlo con cuatro? 3. Tutti-frutti de multiplicaciones. Completá las columnas con distintos cálculos de multiplicaciones que dan el resultado que se indica en cada columna. Van dos cálculos posibles de ejemplo para la primera columna. Fijate si te dan pistas para pensar todas las demás.

48 8x6 4x2x6

180

480

60

VIDEO 2: ​Desarmar números usando multiplicaciones.

https://drive.google.com/file/d/17ymoKQ7KMcQr1CAF9udjCcWaAarRw71d/view?usp=sha ring

(​Sistematización en torno a la descomposición multiplicativa de los factores en una multiplicación.) Si estoy usando la calculadora pero se me rompió la tecla del 8, ¿qué teclas seguro me van a servir para hacer el cálculo 6x8 usando solo los números y la tecla “x”? Explicá que teclas usarías y por qué.

4. Con la calculadora, sin usar la tecla del 8, pensá una forma de resolver estos cálculos usando solo multiplicaciones. Escribilas al lado de cada uno. a- 39 x 8 = b- 124 x 18 = c- 23 x 28 =

Ficha 3: 1. Transformá estos cálculos en otras multiplicaciones de números más chicos y que te permitan resolverlas más fácilmente. Escribilas debajo de cada una y agregá el resultado. a- 14 x 15 = b- 25 x 16 =

2. Mirá los siguientes videos y escribí para cada uno, un truco para recordarlos. VIDEO 3:​ Asociar los números para hacer las cuentas más fáciles https://drive.google.com/file/d/1jictdTZUMnLbsO1_op-7TrfutiUTnU-v/view?usp=sharing

(Sistematización en torno a procedimientos de la propiedad conmutativa y asociativa.) 3. Transformá estas multiplicaciones en otras de menos factores como vimos en el video. Si encontrás más de una forma, escribila también. a- 3 x 4 x 10 x 2 = b- 5 x 20 x 3 x 10 x 2 x 3 =

c- 25 x 2 x 4 x 10 = 4. Decidí, sin hacer las cuentas indicadas, si son verdaderas o falsas estas afirmaciones. Explicá por qué. Podés comprobar luego con la calculadora. a- 35 x 24 va a dar el mismo resultado que 7 x 5 x 6 x 4 V o F b- 18 x 15 va a dar el mismo resultado que 2 x 3 x 9 x 5 V o F c- 5 x 5 x 9 x 2 va a dar el mismo resultado que 25 x 18 V o F d- 3 x 7 x 2 x 14 va a dar el mismo resultado que 21 x 28 V o F

Ficha 4: 1. Leé las siguientes definiciones sobre las propiedades de la multiplicación que venimos trabajando: Como vimos en las fichas anteriores, es posible “desarmar” cálculos usando otras multiplicaciones porque la multiplicación tiene algunas propiedades particulares. Esas propiedades permiten “manipular” las cuentas y convertirlas en otras más fáciles de resolver sin que el resultado cambie. Algunas de esas propiedades son: PROPIEDAD CONMUTATIVA: si se cambia el orden de los factores que se están multiplicando, el resultado no cambia. PROPIEDAD ASOCIATIVA: si se descompone uno o todos los factores en otras multiplicaciones, o se agrupan de diferentes maneras, el resultado de la multiplicación no cambia. a- Elegí dos problemas de los que ya vimos donde hayas usado la propiedad conmutativa. b- Elegí dos problemas de los que ya vimos donde hayas usado la propiedad asociativa.

2. Resolvé las siguientes multiplicaciones usando la propiedad asociativa. Escribí al lado de cada una, los cálculos que usaste. a- 12 x 25 b- 35 x 16 3. Si 25 x 18 es 450, explicá cuánto dará 50 x 18, usando ese resultado que ya conocés y las propiedades que estudiaste.

Ficha 5: 1. Para un acto de la escuela organizaron las sillas en 20 filas de 35 asientos cada una. a- ¿Cuántas sillas usaron? b- Si hay espacio para agregar 2 filas más, ¿cuántas sillas se necesitan en total?

2. Decidí si el siguiente cálculo hubiera servido para el problema anterior y explicá cómo lo pensaste:

(20 + 2) x 35 3. Resolvé 24 x 35, usando el resultado de 20 x 35.

VIDEO 4:​ Descomponer los factores con sumas y restas https://drive.google.com/file/d/1s0qTuIp02nVwZr7q-QCjhRvDJ41CRoWa/view?usp=sharing

(Sistematización en torno a la utilización de la propiedad distributiva en los problemas abordados)

4. Volvé a mirar el video de la actividad anterior y decidí si es correcta esta manera de resolver 24x35: 24 x 35 (20 + 4) x (30 + 5) 20 x 30 + 20 x 5 + 4 x 30 + 4 x 5 600 + 100 + 120 + 20 ¿Cómo hiciste para darte cuenta? Podés mandar un audio con tu respuesta.

5. Usá que 12 x 18 = 216 para resolver: a-​ 13 x 18 =

​b-​ 14 x 18 =

​ c-​ 12 x 19 =

​d-​ 12 x 17 =

Ficha 6: 1. Resolvé estos cálculos mentalmente. Escribí abajo todos los pasos que usás en cada caso. a- 99 x 8 b- 999 x 15 c- 1.002 x 41 d- 1.020 x 5 2. Una manera de hacer una multiplicación es esta: 34 x 12 8 + 60 40 300 408 ¿De dónde salen el 8, el 60, el 40 y el 300? 3. Sabemos que estas cuentas tienen todas el mismo resultado que 45 x 32. Explicá por qué.

¿Qué propiedades se usan en cada uno de los cálculos?

4. Sin hacer las cuentas indicadas, analizá si las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F). En cada caso, explicá por qué.

a- Por la propiedad asociativa, para hacer 145 x 18, se puede calcular 145 x 3 x 6

b- Por la propiedad distributiva, para hacer 137 x 19 se puede hacer 137 x 20 - 137

c- Por la propiedad distributiva, para hacer 137 x 19 se puede hacer 137 x 20 - 1 Actividad de cierre de la secuencia​:

Opción A​: elaboración junto a la docente de un “afiche” con aquello que aprendieron durante la misma y de recomendaciones para otros/as compañeros/as de cómo pueden usarse las propiedades de la multiplicación para hacer algunos cálculos más fáciles. Opción B: Armado de un video explicando cómo usar las propiedades que se trabajaron durante la secuencia para resolver algunos de los siguientes cálculos: 25 x 12 4 x 7 x 10 x 5 x 2 999 x 14 104 x 13 25 x 4 x 5 x 10