sistemas de apoyo y poligonometría

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SISTEMAS DE APOYO Nos encontramos en el campo de la geometría práctica, lo que indica que nuestro conocimiento de la realidad es a través de mediciones de la posición de puntos topográficos. Si queremos determinar la posición relativa de varios puntos topográficos en el terreno, es necesario establecer primero un sistema de referencia al cual relacionaremos las posiciones de dichos puntos. Un sistema geométrico definido matemáticamente, al cual fijaremos nuestras mediciones. Los sistemas de referencia pueden ser lineales, superficiales tridimensionales, según sea la necesidad y expectativa de medición.

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Como para la topografía la superficie terrestre plana, en la mayoría de los problemas nuestro sistema de referencia serán dos ejes horizontales y ortogonales entre sí, orientados de alguna forma y un tercer eje perpendicular a los dos ejes anteriores que resultará vertical. Redes de puntos (auxiliares) de apoyo. En la ejecución de los métodos de la geometría práctica, es común el uso de puntos auxiliares a los que genéricamente llamaremos puntos de apoyo para mediciones topográficas. No siempre es posible medir directamente la posición relativa de dos puntos en el terreno estacionándonos directamente sobre dichos puntos. A veces los puntos están materializdos de tal forma (postes, muros, falta de intervisibilidad entre los puntos, etc…) que no es posible su uso en forma directa para nuestras mediciones. Si se pretendiese medir la distancia entre dos puntos ubicados en dos salones diferentes de un edificio, o la distancia entre dos puntos cuando uno de ellos es subterráneo, o la distancia entre dos puntos inaccesibles. Generalmente es necesario el uso de puntos auxiliares desde oos cuales medir indirectamente, que respondiendo a la condición de poder medir desde ellos facilitan e incluso posibilitan la tarea. Estos puntos se llaman puntos auxiliares de apoyo, o simplemente puntos de apoyo. Los puntos de apoyo podrían llegar a ser tan numerosos que el pequeño error que se cometa para la determinación sucesiva de la posición relativa entre ellos lleva a la comisión de grandes errores totales lo cual debe ser objeto de cuidado en la geometría práctica. Nuestro sistema de puntos apoyo para la medición no solo nos debe permitir medir sino que debe evitar o minimizar en lo posible la comisión de errores. Definimos:

Red de puntos de apoyo es el conjunto de aquellos puntos a los cuales se conocen sus posiciones relativas, de forma que al apoyarnos sobre ellos la comisión de errores sea mínima para un determinado objetivo y esfuerzo de medición. La red de puntos de apoyo puede ser preexistente a nuestro trabajo, o puede ser que deba ser ejecutada en el momento de la medición. Hablaremos de las redes preexistentes y luego de las que podemos hacer nosotros. Sistemas o redes de puntos de apoyo: Los puntos y sistemas de apoyo que cubren grandes extensiones de terreno, y cuya posición fue determinada con gran exactitud, no pertenecen al campo de la Topografía sino a la Geodesia, justamente por la extensión superficial que abarcan, y la Geodesia cuida que la exactitud de esos puntos sea superior a la necesidad de la topografía y de la cartografía. La topografía puede vincular sus sistemas de trabajo de orden inferior o local a estos puntos de grandes sistemas de apoyo (preexistentes) que son de orden de precisión mayor. La topografía crea y determina sus sistemas de puntos de apoyo que aunque sean de poca extensión deben cuidar ciertas reglas metodológicas a los efectos de controlar no propagar errores de medición. Los sistemas de apoyo deben medirse de tal forma que quede asegurado el resultado, y que el control de calidad (o sea el conocimiento de la exactitud alcanzada) y la evaluación de los resultados forme parte del sistema. Un sistema de apoyo al cual no se le conozca su calidad, es tan inútil como si no existiera el sistema de apoyo. La forma típica de sistemas de apoyo antes de la aparición de la medición electrínica de distancias, era la de red de triángulos, de cuadriláteros o combinación de ambas.

Los principios para armar estos sistemas, además de la condición de visibilidad de los vértices eran: a) Homogeneidad geométrica, o sea se trata de que las figuras ofrezcan iguales condiciones para la medición (longitudes y ángulos). b) Homogeneidad en las mediciones angulares que se efectúen (igualdad de aparatos y métodos de medición para todas las estaciones). c) homogeneidad en las precisiones con que se conozcan las longitudes de los lados. d) Homogeneidad en las distribuciones de correcciones de medición del sistema. e) Cumplimiento de un plan homogéneo de mediciones alcanzando en todas ellas los valores de tolerancias fijadas. f) En todos los casos evaluación de los resultados (cálculos de los errores relativos, de los errores de los resultados, de las incertidumbres medias de los puntos de la red de apoyo). En los sistemas de apoyo topográficos, en la distribución de los errores, la compensación debe ser mediante la búsqueda del valor mas probable,

suponiendo que todas las mediciones tienen el mismo peso, por lo que se recurre a promedios. Todos estos sistemas necesitan de la medición de longitudes específicas, conocidas como “bases”, para el cálculo de las figuras geométricas si se conoce su forma, ya que se ha medido todos los ángulos. Medición de bases con cinta: Se elige un terreno totalmente favorable a la medición con cinta, por ejemplo terreno llano, libre de cubierta vegetal, con muy poca pendiente, y de longitud suficiente como para asegurar que aún en la ampliación a que será sometida, la precisión alcanzada sea suficiente. Se fijan en él dos puntos para determinar cuidadosamente la distancia entre ellos. Luego se relaciona dicha distancia con un lado del sistema de puntos de apoyo, lado al que se le llama base ampliada. El procedimiento para medir una base con cinta necesita de cuidados especiales diferentes a los requeridos en la medición electrónica de distancias.

Podemos ver que bases pequeñas que han sido ampliadas por métodos trigonométricos a los efectos de llegar a la cadena de puntos de apoyo. Para decidir sobre la forma de ampliar la base se debe tener en cuenta la accesibilidad de los puntos de apoyo y dificultades o facilidades para la medición. Estos sistemas estan condicionados por multiples visuales simultáneas. que no son tan fáciles de conseguir cuando deben ser simultáneas. Poligonales de apoyo: Una de las herramientas mas eficaces en la actualidad para la formación de sistemas de apoyo topográficos locales, es mediante el uso de polígonos abiertos o cerrados, conocida como POLIGONOMETRÍA, lo que se ha revalorizado a partir de la medición electrónica de distancias. . Puede hacerse midiendo líneas y rumbos, o puede hacerse midiendo líneas y ángulos.

Por lo dicho existen al menos dos clases de poligonometría:

Líneas y rumbos: Dado una línea poligonal medir rumbos quiere decir medir el ángulo que cada lado de la poligonal forma con la dirección origen del sistema de coordenadas. Si conocemos el ángulo que forma la dirección origen del sistema de coordenadas con la dirección del norte magnético, conoceremos el rumbo de cada lado mediante el uso de la brújula. Las líneas pueden medirse con cinta o estadimetría. En realidad la brújula no alcanza la precisión suficiente, y debe usarse un teodolito brújula (aquel cuyo limbo horizontal se puede orientar hacia el polo norte a través del magnetismo terrestre). Esta poligonometría se llama poligonometría magnética, y en la actualidad no se usa. En la poligonometría por rumbos la influencia de los errores en la medición de rumbos no se propaga por toda la poligonal sino que queda acotada a la posición del vértice siguiente. Esto produce una acumulación de errores de posición difícil de acotar. Su uso depende de la precisión de la medición, que no puede ser elevada por la limitación indicada. El campo magnético terrestre está en un permanente estado de cambio , y su variación periódica diaria, anual, y/o lunar y de presesión quedan definida para el uso en el conocimiento para determinado instante de la desviación de la aguja magnética respecto al norte y eso se conoce como DECLINACION de la aguja magnética. Para el uso del campo magnético se hacen modelos matemáticos de corrección (o sea de conocimiento de la declinación) usando líneas que unen puntos de igual desviación para un instante determinado que se llaman isógonas (iso igual, gonos ángulo) e isóporas ( iso igual, poras variación en igual período de tiempo)

El concepto de isógonas e isóporas, da lugar al mapa de líneas de igual declinación magnética para un momento determinado y su consecuente modo de traslado en el tiempo para su generalización). Ya no se usan ni fabrican los teodolitos brújulas, aunque se siguen usando agujas declinatorias hasta en las estaciones totales. Sin embargo, en trabajos topográficos antiguos y en mensuras judiciales que se pueden consultar, es muy común observar rumbos magnéticos y trabajos realizados con empleo de dicha técnica.

Ángulos y distancias: Dada una línea poligonal, medir ángulos quiere decir conocer el que forman entre sí dos líneas poligonales sucesivas sobre un punto común llamado vértice. Se trata de un ángulo horizontal que se mide con teodolito. El error angular cometido en un vértice influye en todo el resto de poligonal a medir, o sea que la influencia de los errores angulares es fuertemente propagada. Las líneas pueden medirse con cinta, estadimetría, cortes de mira, o electrónicamente. Este tipo de poligonometría se llama geométrica. La medición de ángulos con teodolito puede llegar a un grado de exactitud que no puede alcanzar la brújula o mediciones magnéticas, por lo tanto si las distancias se miden electrónicamente, para lograr homogeneidad entre exactitud lineal y angular no conviene medir magnéticamente. Poligonometría Geométrica: Llamaremos poligonometría geométrica a la combinación de medición de líneas y ángulos sucesivos para la determinación de la posición de puntos de apoyo, que son justamente esos vértices sucesivos.

Se trata de un método para formar sistemas de puntos de apoyo fácil de medir, fácil de calcular, rápido, cómodo y suficientemente exacto mediante los medios técnicos actuales. Su aplicación es muy conveniente en todo tipo de emprendimientos, ya sean obras de gran desarrollo lineal u obras de gran desarrollo superficial, razón por la cual es muy usado en la agrimensura y en la ingeniería. Los condicionamientos de visuales que necesita una poligonal son mínimos (a diferencia de las cadenas, solo hacen falta dos visuales por vértice) y la flexibilidad con la cual se cuenta a la hora de diseñar el sistema poligonal de apoyo es excepcional, se adapta perfectamente a cualquier tipo de terreno y en determinadas condiciones tiene un eficiente control de precisión en las medidas y tiene un buen control de cálculo. El aspecto débil de la poligonometría geométrica era la medición de todas las líneas, lo que se ha superado definitivamente con la medición electrónica de distancias. Cada vez que se mide un lado o un ángulo se cometen inevitables errores de medición, que se van acumulando en la “poligonal” y van propagando sus efectos, agregando nuevos errores. Así, en la poligonometría, por acumulación de efectos se va agrandando el grado de incertidumbre en la posición del punto final. En cada lado hay un error en la medida de su longitud y en cada ángulo hay un error en la medida del valor angular, que provocan una incertidumbre de la posición superficial, que actúan diferentes sentidos, o sea que se manifiestan como accidentales y por lo tanto su propagación obedece a la raíz cuadrada del número de veces que se repiten, y esto significa que el error o la incertidumbre crece con la raíz cuadrada de la longitud que acumula la poligonal. Por estas razones es conveniente que las poligonales no sean demasiado largas, dependiendo esto de la exactitud con que midamos los lados y los ángulos y del valor que nos fijemos como tolerancia para la incertidumbre. El cálculo que se debe hacer se llama acotación de errores. Una acotación de errores topográfica da por resultado que el número de lados de una poligonal no debe superar los 10 y la longitud total de la poligonal no debe superar los 20 kilómetros para cumplir tolerancias típicas. Para el establecimiento de una poligonal corren los mismos principios de las cadenas: a) Homogeneidad geométrica o sea que los lados tengan longitudes parecidas entre sí, pues se trata de que las condiciones para la medición sean iguales.

b) Homogeneidad en las mediciones angulares que se efectúen (igualdad de aparatos y métodos para todas las estaciones). c) homogeneidad en las precisiones con que se conozcan las longitudes de los lados. d) Homogeneidad en las distribuciones de correcciones de medición del sistema. e) Cumplimiento de un plan homogéneo de mediciones alcanzando en todas ellas los valores de tolerancias fijadas. f) En todos los casos evaluación de los resultados (cálculos de los errores relativos, de los errores de los resultados, de las incertidumbres medias de los puntos de la red de apoyo). Como vemos el más importante de los problemas que tenemos que enfrentar es el control de errores o de incertidumbre, y por dicha razón las poligonales se clasifican de la siguiente forma: 1) poligonales volantes 2) poligonales orientadas 3) poligonales doblemente orientadas 4) poligonales atadas. 5) poligonales atadas y orientadas 6) poligonales atadas y doblemente orientadas 7) poligonales atadas por sus dos extremos. 8) poligonales cerradas en sí mismas 9) poligonales cerradas en sí mismas, atadas y orientadas.
de la 1 a la 7 deben considerarse como poligonales abiertas, aún cuando pueda configurarse una figura cerrada agregando datos extra poligonales.
en toda poligonal cerrada se deben medir como mínimo para su resolución el número de elementos que la componen menos 3 (dos ángulos y un lado, en cuyo caso se carece de elementos necesarios para realizar compensaciones y controles de cierre)
debe haber una armonía entre la exactitud de la medición de líneas y la medición de ángulos pues se debe lograr que la elipse de error tienda a ser un círculo. Elipse de error: a) si una línea topográfica tiene una indeterminación “e” en su medida, o sea su medida es L+e, podemos decir que una de sus extremos está suficientemente definido en su lugar o posición, pero el otro extremo puede variar en su posición una distancia “e” , siempre en la dirección de la línea topográfica. b) si una línea topográfica tiene una indeterminación “u” en su dirección de manera que su rumbo sería R+u, podemos decir que uno de sus extremos está suficientemente definido en su lugar o posición, pero el otro extremo puede variar en posición un arco definido por el valor angular “u” y el radio o distancia de dicha línea topográfica, la posición probable ocupa un arco, pero si este arco es suficientemente pequeño lo consideramos recto y perpendicular a la dirección de la línea topográfica.

Si bien es cierto que la posición que puede ocupar el segundo extremo de la línea topográfica es un rectángulo, por deducciones de la teoría de errores se establece que el 95% de las veces el punto estará dentro de una elipse que definen estas dos distancias perpendiculares, y a esa elipse le llamamos elipse de error. Siempre nuestro objetivo es que la elipse sea lo menor posible de acuerdo al esfuerzo de medición, y que su forma se aproxime a un círculo.

1) Poligonal volante Una poligonal volante es aquella que no se cierra sobre si misma o sea que es abierta. Su punto de partida es un punto cuya posición no tiene ninguna determinación topográfica previa, o sea no se conoce su posición dentro del sistema de coordenadas que usaremos, ni tampoco tiene alguna dirección o rumbo que condicione su posición. Por ello el nombre de volante, puede ubicarse en cualquier posición del plano y tener cualquier orientación. Los valores posicionales de sus puntos (coordenadas), solamente dan la posición de dichos puntos en relación a si mismos, y nunca referidos a algún otro sistema de puntos topográficos Medición: La forma de medir una poligonal volante es medir sus elementos, al menos dos veces cada una de sus distancias, y al menos dos veces cada uno de sus ángulos. En cuanto a las distancias en caso de medirlas con cinta se lo hará en ida y la otra en vuelta. En caso de distanciometría electrónica midiendo desde cada uno de los vértices en donde se estacione el aparato hacia atrás y adelante. . En cuanto a las mediciones angulares, se recomienda usar el método de compensación. El valor que se asignará a cada elemento de la poligonal será el promedio aritmético de las mediciones lineales realizadas, y se deberá analizar las circunstancias de medición a los efectos de efectuar todas las correcciones sistemáticas que fueren necesarias, coherentemente con la calidad que nos propongamos alcanzar. El criterio fundamental es que si no se miden dos veces cada uno de sus elementos, no es imposible detectar errores groseros y tener un conocimiento primario de la calidad de las mediciones. Por ser la poligonal volante la más insegura de las poligonales, se medirán tantos lados como ángulos existan en la poligonal.

2) Poligonal orientada. La poligonal orientada es aquella en que al menos alguno de sus lados debe cumplir la condición de quedar orientado respecto a alguna dirección que la

condicione. Su característica es ser abierta y orientada. No puede girar sobre si misma por la orientación que la condiciona. Esta orientación supone que los mínimos elementos a medir son, los propios de la poligonal y un ángulo más a los efectos de vincularla a alguna dirección de referencia. Esa dirección de referencia puede ser: • • • • • •

la de un sistema mas general, la dirección del norte geográfico, la dirección del norte magnético, la dirección del origen de la cuadrícula Gauss Krüger, la dirección del origen de la cuadrícula de algún otro sistema, simplemente una dirección que la condicione.

La medición de sus elementos debe hacerse con el mismo criterio de la poligonal anterior (volante), y los resultados también se evalúan de igual manera. La medición del ángulo de orientación debe hacerse con igual o mayor exactitud que la impuesta para la medición de los ángulos poligonales. Si bien sabemos que la poligonal orientada no puede girar sobre si misma, no sabemos en que grado cumple dicha condición, por lo que no podemos conocer en que grado de certeza cumplimos dicha orientación, por desconocer el error de orientación de sus lados. 3) Poligonal doblemente orientada Se trata de una poligonal vinculada en cuanto a orientación tal como la anterior a un sistema superior que le servirá de marco de control pero en este caso desde dos vértices distintos (dicha orientación es dos veces al mismo sistema de referencia). El estudio que hacemos en este caso se refiere a una poligonal donde los dos lados orientados son el primero y el último, o dicho de otra forma sus dos extremos. Todas las consideraciones hechas para la poligonal simplemente orientada tienen vigencia para la doblemente atada pero se debe agregar que dicha doble orientación debe servir para un control angular, tanto de la poligonal y de la orientación. Los dos ángulos medidos para la orientación del primer y el último lado junto a todos los ángulos poligonales deben cumplir una condición matemática que es que el primer y último rumbo sean los de la doble orientación. Una poligonal abierta doblemente orientada de n lados, significa que tiene n + (n-1) elementos propios (n lados y n-1 ángulos) y 2 ángulos de orientación.

Si esta situación no se cumple, se están manifestando errores de orientación de los lados sucesivos, o sea se nos están manifestando los posibles errores en la medición angular, por lo cual a través de algún criterio es posible verificar la certeza de las mediciones angulares y efectuar las correcciones necesarias a fin de que las líneas ocupen la dirección o rumbo mas probable. Cabe indicar que la orientación a un sistema superior generalmente responde al norte geográfico (coordenadas longitud y latitud), el cual lleva implícito el conocimiento de convergencia de meridianos, que es la variación angular que experimentan los meridianos entre sí (y los rumbos geográficos) por efecto de que ellos convergen en los polos del geoide terrestre. 4) Poligonal atada Cuando una poligonal tiene uno de sus vértices coincidente con un punto de un sistema de apoyo superior se encuentra vinculada al mismo y aún cuando tiene la libertad de girar sobre dicho punto no puede desplazarse y por ello se le dice que se trata de una poligonal “atada” a dicho punto. La diferencia con las poligonales anteriores es que en ésta al menos uno de sus vértices no puede adoptar cualquier valor coordenado sino que reproduce los valores que dicho punto posee en algún ordenamiento superior. Se miden la misma cantidad de elementos que en una volante 5) Poligonal atada y orientada Una poligonal atada puede ser además orientada, ya que las coordenadas de sus vértices adquieren valores coordenados pertenecientes al sistema de orden superior al que están vinculados, y por tanto conforman una extensión del sistema de orden superior al que se relacionan, aunque sin su precisión. Se emplea efectivamente en la densificación de puntos dentro del sistema al que se vincularon, aunque con una precisión menor por no tener control de cierre. Se miden tantos elementos como en la volante orientada. 6) Poligonal atada y doblemente orientada Esta es una poligonal igual que la anterior, con el agregado de una segunda vinculación de rumbo al sistema superior. Esta condición proporciona un control angular de las mediciones de la poligonal. La diferencia entre el rumbo final obtenido por el desarrollo de la poligonal y el rumbo final de acuerdo al sistema superior debe ser distribuida entre todos los ángulos poligonales, usando el peso de las mediciones angulares. Por lo dicho existe control de posición de los puntos, por lo tanto se trata de una poligonal “controlada en su calidad”, al menos en su orientación. 7) Poligonales doblemente atadas en sus extremos En el caso de que la poligonal queda vinculada por sus extremos a dos puntos de un mismo sistema superior, resultan las importantes condiciones de cálculo.

Podemos comenzar a calcular las coordenadas de los vértices de la poligonal a partir del conocimiento de las coordenadas del primer punto de vinculación y de una orientación para el primer lado arbitraria, aunque conviene que utilizar un rumbo próximo al verdadero, que se desconoce con precisión. Luego por pasos sucesivos llegaremos a dar valores coordenados hasta el último vértice poligonal. Así puede calcularse la orientación entre los puntos inicial y final del cálculo realizado, y compararla con el mismo rumbo que se desprende de las coordenadas de vinculación. Los valores de cálculo con la orientación apriximada podrán ser comparados con los valores de vinculación del último punto, con lo que tendremos tres elementos de control, coordenada X e Y del último punto y rumbo existente entre punto inicial y final. Los elementos doblemente conocidos dan lugar a tres condiciones a cumplir por la poligonal: 1) sumatoria de delta X poligonales igual a delta X de los puntos de vinculación. 2) sumatoria de delta Y poligonales igual a delta Y de los puntos de vinculación. 3) rumbo entre punto inicial y final de cálculo aproximado y de vinculación deben ser iguales. Esta condición angular obliga a que el polígono doblemente atado esté necesariamente orientado. Tener en cuenta que el sistema superior es “intocable”, por lo que no se lo puede afectar con correcciones consecuencia de la poligonal de orden inferior.

8) Poligonal cerrada en si misma Es cuando la poligonal parte de un vértice y después de un recorrido o itinerario llega al punto o vértice de partida. El nombre con que se la conoce normalmente es el de poligonal cerrada. Esta poligonal permite un cálculo con compensación simple, siempre que a las mediciones se las haya planteado uniformemente. Geométricamente puede comprobarse que al medir todos los ángulos y los lados poligonales se han medido tres elementos supernumerarios y por lo tanto nos encontramos en condiciones de distribuir errores y compensarla. Es una poligonal muy eficaz, con control de medición y control de cálculo, cuyo único inconveniente es que no detecta aquellos errores que al actuar sistemáticamente pueden disimularse como un factor constante de proporcionalidad, agrandando o reduciendo uniformemente los resultados. Se dice que una poligonal cerrada, medida con una cinta métrica contraída, da por resultado una figura mas grande de lo real, y sin embargo dicho error no es detectado por las condiciones de cierre planteadas. Además, la poligonal cerrada, si no está orientada, puede girar sobre sí misma y el cálculo no lo detectará. 9) Poligonal cerrada, atada y orientada

Una poligonal cerrada que se encuentra vinculada por uno de sus vértices a un sistema de orden superior y que además se encuentra orientada respecto al mismo permite “entrar” al sistema de referencia superior con todas las ventajas de compensación de la poligonal cerrada. También puede darse el caso de doble atadura, y doble orientación, lo que da lugar a diversas formas de compensación, pero no constituyen clases diferentes de poligonales ya vistas. Medición de una poligonal: En la práctica de mediciones poligonométricas es necesaria la coherencia en cuanto a la calidad de las mediciones angulares, respecto a las mediciones lineales. Esta coherencia afecta las mediciones porque si las distancias se miden con cinta métrica habrá que realizar esfuerzos de procedimientos a los efectos que la calidad de las mediciones lineales alcancen un grado equivalente al que se logra fácilmente en las mediciones angulares. Para lograr coherencia habrá que corregir las lecturas de la cinta métrica por múltiples factores, y medir por lo menos dos veces. Si las distancias son medidas electrónicamente, deben medirse por lo menos dos veces cada lado poligonal, y en este caso es posible que para lograr resultados coherentes el esfuerzo de medición haya que realizarlo en la cuidadosa medición angular, en donde el método de rumbos puede llegar a ser insuficiente, pudiendo utilizar métodos mas precisos como lo es el método de compensación. Por supuesto los resultados que se obtendrán serán muy superiores a los posibles resultados obtenidos con cinta métrica. Debe incluirse en la poligonometría métodos especiales para superar inconvenientes poligonométricos derivados de la falta de visibilidad y transitabilidad de los lados, debiendo recurrirse casi siempre a mediciones indirectas por métodos trigonométricos. Es condición limitante de la poligonometría el establecimiento de contacto visual entre los sucesivos vértices. Errores importantes en la poligonometría geométrica: El error de centración, en la medida en que los lados son más cortos la centración debe hacerse mas exigente. En la poligonometría urbana se necesitará una centración dentro del centímetro y en algunos casos de lados muy cortos será necesario centrar al milímetro, debiendo recurrirse a usar el sistema de centración forzosa que consta de trípodes con bases nivelantes centrantes. También debe cuidarse una armonía con el señalamiento de puntos de manera que el criterio para elegir la exigencia de centración también debe cumplirse para el señalamiento de los puntos, teniendo especial cuidado en los apuntes (apuntar a la parte baja del señalamiento para evitar en lo posible la influencia del error de verticalidad de las señales). También debe tenerse presente que cuando mas largo es el lado poligonal, la exactitud con que debemos medir el ángulo es mas exigente (para un mismo

error angular, si la distancia del lado poligonal se duplica, el error transversal consecuente se duplica. La valoración de todas y cada una de las circunstancias que hemos indicado hacen a un tema que se llama ACOTACIÓN DE ERRORES en los sistemas de apoyo poligonométrico y tiene que tener como escenario para su cálculo y fijación de criterio la poligonal de que se trate. Respecto a las tareas de medición se completa la idea indicando que los vértices o al menos algunos de ellos deben ser croquizados y avalizados adecuadamente asegurando de una forma indubitable su ubicación o reposición en cualquier momento posterior a la colocación y medición poligonal.