Slides Gases ideias I

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GASES IDEAIS E TEORIA CINÉTICA DOS GASES (Parte I) Disciplina: Física II Prof. Denize Kalempa

Variáveis de estado

• Qualquer sistema em equilíbrio termodinâmico é caracterizado por um conjunto de variáveis macroscópicas (variáveis de estado). • Fluidos: pressão (P), volume (V) e temperatura (T)

Equação de estado Fluidos variáveis de estado (P, V, T) Estado do sistema: caracterizado por um par de variáveis de estado que obedecem a uma equação (equação de estado). Forma geral Ex.: equação dos gases perfeitos ou ideais (válida para um gás real à baixas pressões)

Equação de estado dos gases ideais Lei de Boyle (1662) “O volume de uma dada quantidade de gás, a temperatura constante, varia inversamente com a pressão.”

Equação de estado dos gases ideais Lei de Charles (1787) “Em um sistema à pressão constante, o volume de um gás é diretamente proporcional à temperatura.”

V T  V0 T0

Equação de estado dos gases ideais Clapeyron (1834)

Valor da constante (que depende da natureza do gás e da quantidade do Lei de Avogadro mesmo. “Volumes iguais de todos os gases nas mesmas condições de temperatura e pressão contêm o mesmo número de moléculas.”

Equação de estado dos gases ideais Se aplicarmos a lei de Avogadro para 1 mol de qualquer gás perfeito teremos o mesmo resultado:

R: constante dos gases ideais

Equação de estado dos gases ideais Validade da aproximação de gás ideal (o ar nas CNTP é um gás ideal – Charles e Boyle fizeram seus experimentos nessas condições!)

Equação de estado dos gases ideais Desvios

Trabalho realizado na expansão isotérmica de um gás ideal Vf

Wi  f   PdV Vi Vf

Wi  f

nRT  dV V Vi

Wi  f

Vf  nRT ln  Vi

  

Trabalho realizado na expansão isotérmica de um gás ideal Exemplo (Halliday): Um mol de oxigênio (trate-o como um gás ideal) se expande a uma temperatura constante de 310 K de um volume inicial de 12 L para um volume final de 19 L. Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão? Resposta: 1180 Joules

Trabalho realizado na expansão isotérmica de um gás ideal Gráfico (Pressão versus Volume)

Energia interna de um gás ideal Expansão livre (experiência de Joule)

Joule observou que ∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 0

Energia interna de um gás ideal A energia interna (U) do sistema depende das grandezas que caracterizam o estado do sistema e pode ser escrita em função de qualquer par de variáveis independentes. (P, V, T) U(P, T) ou U(P, V) ou U(T, V) Vamos considerar U dependente de T e V

Energia interna de um gás ideal Como calcular a variação de energia interna (ΔU) associada a variação de volume (ΔV) e variação de temperatura (ΔT)?

A energia interna do gás só depende da temperatura!

Capacidades térmicas molares dos gases ideais (Considerando 1 mol de qualquer gás ideal) Capacidade térmica molar à pressão constante

Pressão constante: (processo isobárico) Volume constante: (processo isocórico) Capacidade térmica molar a volume constante

Capacidades térmicas molares dos gases ideais

Capacidades térmicas molares dos gases ideais A capacidade térmica molar à pressão constante é maior que a capacidade térmica molar a volume constante.

Como demonstrar essa relação?

Capacidades térmicas molares dos gases ideais Processo isocórico

Capacidades térmicas molares dos gases ideais Processo isobárico

Capacidades térmicas molares dos gases ideais Note que dU independe do processo!

Energia interna de um gás ideal Vimos que:

dU n moles  CV  CV (T )  dU  nCV (T )dT dT Integrando (gás ideal):

U (T )  U (T0 )  nCV T Energia interna do gás ideal

Exemplo Uma bolha de 5 moles de gás Hélio é mantida a uma certa profundidade num tanque de água. A temperatura do sistema é elevada de 20 graus Celsius à pressão constante e, então, a bolha expande. a) Qual é o calor absorvido durante a expansão? b) Qual é a variação da energia interna durante a expansão do gás? c) Qual é o trabalho executado pelo gás durante a expansão?

Processo adiabático em gás ideal Não há trocas de calor com o meio externo!

Razão entre as Capacidades térmicas molares

Processo adiabático em gás ideal Exercício para casa Calcular o trabalho realizado por um gás ideal num processo adiabático.
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