Tarea 02 - Ecuaciones separables

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Ecuaciones Diferenciales Trimestre 19O Tarea 02: Ecuaciones separables

a) Resuelva las ecuaciones diferenciales indicadas por separación de variables. 1)

dy = sen 5x dx

15)

dS = kS, con k ∈ R dr

2)

dy = (x + 1)2 dx

16)

dQ = k(Q − 70), con k ∈ R dt

17)

dP = P − P2 dt

18)

dN + N = N tet+2 dt

3) dx + e3x dy = 0 4) dy − (y − 1)2 dx = 0 5) x

dy = 4y dx

6)

dy + 2xy = 0 dx

19)

dy xy + 3x − y − 3 = dx xy − 2x + 4y − 8

7)

dy = e3x+2y dx

20)

dy xy + 2y − x − 2 = dx xy − 3y + x − 3

21)

√ dy = x 1 − y2 dx

dy = e−y + e−2x−y dx ( )2 dx y+1 9) y ln x = dy x 8) ex y

dy = 10) dx

(

2y + 3 4x + 5

( ) dy 22) ex + e−x = y2 dx

)2

11) sec2 x dy + csc y dx = 0

23)

dx = 4(x2 + 1), dt

24)

dy y2 − 1 = 2 , dx x −1

12) sen 3x dx + 2y cos3 3x dy = 0 2 −y

13) (ey + 1) e

3 −x

dx + (ex + 1) e

25) x2 dy = 0

( )− 1 ( )1 14) y dy = x 1 + x2 2 1 + y 2 2 dx

26)

dy = y − xy, dx

dy + 2y = 1, dt

x

(π) 4

=1

y(2) = 2 y(−1) = −1 y(0) =

5 2

b) Determine una solución implícita y una explícita del problema de valor inicial dado. √ ( ) ( ) √ √ 3 28) 1 + x4 dy + x 1 + 4y 2 dx = 0, 2 2 27) 1 − y dx − 1 − x dy = 0, y(0) = 2 c) Determine una solución de la ecuación diferencial x 29) (0, 1)

30) (0, 0)

y(1) = 0

dy = y 2 − y que pase por los siguientes puntos: dx ( ( ) ) 1 1 1 31) , 32) 2, 2 2 4

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